Monoid [String]是scala中的一個Monoid嗎？

Question

我目前正在學習scala中的類別理論，並且關聯律說

（x + y）+ z = x +（y + z）

使用兩個以上的值就可以了

("Foo" + "Bar") + "Test" == "Foo" + ("Bar" + "Test") // true

在這種情況下，順序無關緊要。 但是，如果只有兩個值呢？ 如果是數字，它仍然可以工作（可交換），但是當對字符串執行相同的操作時，它將失敗。

3+1==1+3 // True
("Foo" + "Bar") == ("Bar" + "Foo") // Not commuative

因此，說結合性需要代數性來滿足偏半定律是合法的嗎？ 那么，字符串Monoid是否有效？

Answer 1

那么說結社性要求交換性來滿足類半體律是合法的嗎？

不可以。二進制運算不需要是可交換的就可以關聯。 ("Foo" + "Bar") == ("Bar" + "Foo")為假的事實與+與String.關聯的事實無關String.

那么，字符串Monoid是否有效？

是的，您可以有一個Monoid[String] 。

根據定義：

阿半群是一組是一個關聯二進制運算下關閉+和具有標識元素I在S使得對於所有a在S ，我+ a = a + I = a 。

一個Monoid必須包含至少一個元素。

令+為Monoid[String]的二進制運算。 對於任意兩個字符串a和b ， a + b也是String ，因此二進制操作在String類型上關閉。 沒有嚴格的證據，我們也知道它是關聯的。

即對於所有字符串a ， b和c ：

(a + b) + c == a + (b + c)

我們也有一個標識元素"" （空字符串），因為對於任何字符串a ， a + "" == a和"" + a == a 。

其二元運算也是可交換性的單面體稱為可交換單面體 。 而且您顯然不能使用+操作為String提供可交換的monoid。