Theano 与 Python2.7：多重损失的 SGD

Question

在 Theano 被我称赞之后，我想我会用特定形式的 SGD 迈出我的第一步。 我有一个要优化的参数向量 theta 我的损失函数返回一个向量，其中包含矩阵 A 和 B 之间的平方损失的列和。每个元素都是使用广播 theta 的特定维度的独立损失. Theta 应该更新，以便下一次迭代每个维度的损失更低。 我选择这个是因为数据 (X,Y) 是以这种方式给出的。

现在教程说 T.grad() 应该用于获取更新的梯度。 但是 T.grad 不允许我计算非标量的梯度。 教程（http://deeplearning.net/software/theano/tutorial/gradients.html ）说'标量成本只能由 grad 直接处理。 数组是通过重复应用程序处理的。 所以我尝试（可以承认是一次丑陋的尝试）来计算每个损失的梯度。 如何计算多重损失的梯度？ 有没有一种干净的、最佳实践的方法？ 这甚至是正确的吗？ 还有什么我应该考虑的？

马丁

import numpy
from theano import tensor as T
from theano import function
from theano import shared

alpha = 0.00001
theta = shared(numpy.random.rand(10), name='theta')
X = T.dmatrix(name='X')
Y = T.dmatrix(name='Y')
losses = T.sqr(theta * X - Y).sum(axis=0)

这就是它变得奇怪的地方：因为 T.grad(loss, theta) 抛出 TypeError: cost must be a scalar。 所以我得到了这个丑陋的尝试：

d_losses = [T.grad(losses[i], theta) for i in xrange(len(theta.get_value()))] 
updates = [(theta, theta - numpy.array(alpha) * d_losses)]

当我想编译它时，我得到了这个：

    >>> f = function(inputs=[A], outputs=loss, updates=updates)
    Traceback (most recent call last):
    File "<stdin>", line 1, in <module>
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/theano/compile/function.py", line 266, in function
    profile=profile)
  File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/theano/compile/pfunc.py", line 489, in pfunc
    no_default_updates=no_default_updates)
  File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/theano/compile/pfunc.py", line 202, in rebuild_collect_shared
    update_val = store_into.type.filter_variable(update_val)
  File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/theano/tensor/type.py", line 206, in filter_variable
    other = self.Constant(type=self, data=other)
  File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/theano/tensor/var.py", line 732, in __init__
    Constant.__init__(self, type, data, name)
  File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/theano/gof/graph.py", line 443, in __init__
    self.data = type.filter(data)
  File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/theano/tensor/type.py", line 115, in filter
    up_dtype = scal.upcast(self.dtype, data.dtype)
  File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/theano/scalar/basic.py", line 67, in upcast
    rval = str(z.dtype)
AttributeError: 'float' object has no attribute 'dtype'

Answer 1

正如 Mikael Rousson 在评论中指出的那样，就梯度而言，您可能不需要处理单独的损失； 只需将所有损失分量加总成一个标量，然后计算关于参数向量的偏导数，产生一个梯度向量。

所以添加

loss = losses.sum()

或直接定义标量损失

loss = T.sqr(theta * X - Y).sum()

然后使用

d_losses = T.grad(loss, theta)
updates = [(theta, theta - alpha * d_losses)]

d_losses[0]等于的偏导数loss相对于theta[0]但在仅术语loss涉及theta[0]是求和的第一个元素的部件losses ，因此也等于的偏导数losses[0]相对于theta[0]这正是你想要的，我想。