犰狳矩阵转置

Question

我有一个巨大的m * n个矩阵A（其中的行数m远远大于n列的数目），其被存储在我的C ++程序作为armadillo mat类型。 现在我有一个向量w ，我必须为其计算w=wA*A^T*w ，其中A^T表示矩阵A的转置。

由于矩阵A非常大且消耗大量内存，因此犰狳w=wA*At()*w的常规快速方法不起作用，因为在这种情况下犰狳消耗了大量内存（参见github ）。 他们解决此问题的方法是引入函数inplace_trans( A, method ) ，该函数可以使用方法“ lowmem”，该方法消耗较少的内存，但需要更多的时间。

现在我的问题是， inplace_trans( A, method )是一个无效函数，因此在计算新w之前，我必须先创建矩阵的副本：

mat Q = A;
inplace_trans(Q, 'lowmmem');
w=w-A*Q*w;

但是，这当然不是理想的结果，因为我需要矩阵的完整副本，而我首先要避免这样做（RAM问题！）。 因此，如何才能以有效的方式（快速且低内存需求）获得矩阵的转置，以计算新的w ？

如果我这样做是明智的

mat A(m,n); //huge matrix, initialized before
vec temp(m);
temp.fill(0.0);
for (unsigned long int ii=0; ii<m; ii++){

    for (unsigned long int ll=0; ll<m; ll++){
        temp(ii)+=dot(A.row(ii),A.row(ll))*w(ll);
    }
}
w=w-temp;

我必须对行数m进行两次迭代，这非常昂贵。

编辑：到目前为止，最快的方法如下：

vec temp(m);
inplace_trans(A, "lowmem");
temp = A * w;
inplace_trans(A, "lowmem");
temp = A * temp;

我必须转置矩阵两次，因为此后我需要将其恢复为原始状态。 我不能相信这应该是最快的方法，因为它需要进行很多操作，恕我直言。

Answer 1

在编辑中，您已经正确地暗示，从复杂度的角度来看，当然最好执行两个矩阵向量乘法，而不是先计算A*At() ，然后将结果应用于w 。 但是，您的问题似乎是必须两次转置矩阵。

如果之后不需要矩阵以未转置的形式返回，则该问题的简单解决方案是仅转置整个方程： w = w - AA^T w <==> w^T = w^T - w^TAA^T 在这种情况下，您可以先应用A ，然后再应用At() 。 如果您能以某种方式将w定义为行向量，那么就等于

vec temp = w * A;
inplace_trans(A, "lowmem");
temp = temp * A;
w -= temp;

从概念上讲，行向量和列向量之间的存储应该没有差异，元素应该在内存中都是连续的。 您将不得不看看armadillo在行向量和列向量之间的显式区别是什么，但是afaik向量只是一维设置为1的矩阵。 无论如何，这种考虑在向量层面上比在矩阵层面上要严格得多。

Answer 2

您可以直接计算A*At()*w ，从而减少工作量，大大减少缓存丢失，并且如果逐个元素地进行操作，则仅复制一份A 我不知道犰狳提供了哪些功能来帮助您快速实现这一目标。 但是简单地访问矩阵的行应该足以使其实用而不用过多的内存。