犰狳矩陣轉置

Question

我有一個巨大的m * n個矩陣A（其中的行數m遠遠大於n列的數目），其被存儲在我的C ++程序作為armadillo mat類型。 現在我有一個向量w ，我必須為其計算w=wA*A^T*w ，其中A^T表示矩陣A的轉置。

由於矩陣A非常大且消耗大量內存，因此犰狳w=wA*At()*w的常規快速方法不起作用，因為在這種情況下犰狳消耗了大量內存（參見github ）。 他們解決此問題的方法是引入函數inplace_trans( A, method ) ，該函數可以使用方法“ lowmem”，該方法消耗較少的內存，但需要更多的時間。

現在我的問題是， inplace_trans( A, method )是一個無效函數，因此在計算新w之前，我必須先創建矩陣的副本：

mat Q = A;
inplace_trans(Q, 'lowmmem');
w=w-A*Q*w;

但是，這當然不是理想的結果，因為我需要矩陣的完整副本，而我首先要避免這樣做（RAM問題！）。 因此，如何才能以有效的方式（快速且低內存需求）獲得矩陣的轉置，以計算新的w ？

如果我這樣做是明智的

mat A(m,n); //huge matrix, initialized before
vec temp(m);
temp.fill(0.0);
for (unsigned long int ii=0; ii<m; ii++){

    for (unsigned long int ll=0; ll<m; ll++){
        temp(ii)+=dot(A.row(ii),A.row(ll))*w(ll);
    }
}
w=w-temp;

我必須對行數m進行兩次迭代，這非常昂貴。

編輯：到目前為止，最快的方法如下：

vec temp(m);
inplace_trans(A, "lowmem");
temp = A * w;
inplace_trans(A, "lowmem");
temp = A * temp;

我必須轉置矩陣兩次，因為此后我需要將其恢復為原始狀態。 我不能相信這應該是最快的方法，因為它需要進行很多操作，恕我直言。

Answer 1

在編輯中，您已經正確地暗示，從復雜度的角度來看，當然最好執行兩個矩陣向量乘法，而不是先計算A*At() ，然后將結果應用於w 。 但是，您的問題似乎是必須兩次轉置矩陣。

如果之后不需要矩陣以未轉置的形式返回，則該問題的簡單解決方案是僅轉置整個方程： w = w - AA^T w <==> w^T = w^T - w^TAA^T 在這種情況下，您可以先應用A ，然后再應用At() 。 如果您能以某種方式將w定義為行向量，那么就等於

vec temp = w * A;
inplace_trans(A, "lowmem");
temp = temp * A;
w -= temp;

從概念上講，行向量和列向量之間的存儲應該沒有差異，元素應該在內存中都是連續的。 您將不得不看看armadillo在行向量和列向量之間的顯式區別是什么，但是afaik向量只是一維設置為1的矩陣。 無論如何，這種考慮在向量層面上比在矩陣層面上要嚴格得多。

Answer 2

您可以直接計算A*At()*w ，從而減少工作量，大大減少緩存丟失，並且如果逐個元素地進行操作，則僅復制一份A 我不知道犰狳提供了哪些功能來幫助您快速實現這一目標。 但是簡單地訪問矩陣的行應該足以使其實用而不用過多的內存。