得到最大数字的大O.

Question

最近有这个问题：

编写一个函数，它接受一个数组数组（每个数组包含从最大到最小排序的数字）和一个数字（n）。 返回n个最大的数字。

例如：

findLargest（[[10,5,3,1]，[9,8,7,6]，[11,2,1,0]]，5）=> [11,10,9,8,7]

findLargest（[[15,5,3,1]，[10,8,7,6]]，3）=> [15,10,8]

这样做不需要复制或修改数组（只需从中读取）。 优化时间复杂度。

我想出了这个，但对我的解决方案并不满意：

function findLargest(numberArrays, n ) {
  var results = [];
  var pointers = [];

  for (var x = 0; x < numberArrays.length; x++) {
    pointers.push(0);
  }

  while (results.length < n) {
    var subMaxes = [];
    for (var i = 0; i < pointers.length; i++) {
      var point = pointers[i];
      subMaxes.push(numberArrays[i][point]);
    }
    var max = Math.max.apply(null, subMaxes);
    var indexOfMax = subMaxes.indexOf(max);
    pointers[indexOfMax]++;
    results.push(max);  
  }
  return results;
}

我认为它是O（n ^ 2）....无论如何在O（n）中做到这一点？

Answer 1

问题可以形式化（并稍微调整）为， Given a 2D array of dimension nxn, where each row is sorted in a decreasing order, find the largest k elements

对于最大的n元素，时间复杂度将为O(nlogn) 。 k最大元素的过程解释如下：

• 从每一行构建第一个元素的最大堆：时间复杂度为O（n）

• 从堆中提取最大元素，并从提取元素所属的行中将一个元素插入到堆中。 时间复杂度为O（logn）

• 提取所需数量的元素下的重复。

因此，提取最大数量的迭代需要O（logn）时间，并具有预处理O（n）成本。

为了提取k元素，上述算法的时间复杂度为O(klogn)

Answer 2

1. 将所有数组合并为单个数组。 这需要O（n）时间。

2. 使用中位数算法算法在新数组中找到第k个最大元素。 准时。

3. 遍历数组并获取大于或等于该元素的所有元素。 这需要O（n）时间。

该算法在O（n）时间内运行。