得到最大數字的大O.

Question

最近有這個問題：

編寫一個函數，它接受一個數組數組（每個數組包含從最大到最小排序的數字）和一個數字（n）。 返回n個最大的數字。

例如：

findLargest（[[10,5,3,1]，[9,8,7,6]，[11,2,1,0]]，5）=> [11,10,9,8,7]

findLargest（[[15,5,3,1]，[10,8,7,6]]，3）=> [15,10,8]

這樣做不需要復制或修改數組（只需從中讀取）。 優化時間復雜度。

我想出了這個，但對我的解決方案並不滿意：

function findLargest(numberArrays, n ) {
  var results = [];
  var pointers = [];

  for (var x = 0; x < numberArrays.length; x++) {
    pointers.push(0);
  }

  while (results.length < n) {
    var subMaxes = [];
    for (var i = 0; i < pointers.length; i++) {
      var point = pointers[i];
      subMaxes.push(numberArrays[i][point]);
    }
    var max = Math.max.apply(null, subMaxes);
    var indexOfMax = subMaxes.indexOf(max);
    pointers[indexOfMax]++;
    results.push(max);  
  }
  return results;
}

我認為它是O（n ^ 2）....無論如何在O（n）中做到這一點？

Answer 1

問題可以形式化（並稍微調整）為， Given a 2D array of dimension nxn, where each row is sorted in a decreasing order, find the largest k elements

對於最大的n元素，時間復雜度將為O(nlogn) 。 k最大元素的過程解釋如下：

• 從每一行構建第一個元素的最大堆：時間復雜度為O（n）

• 從堆中提取最大元素，並從提取元素所屬的行中將一個元素插入到堆中。 時間復雜度為O（logn）

• 提取所需數量的元素下的重復。

因此，提取最大數量的迭代需要O（logn）時間，並具有預處理O（n）成本。

為了提取k元素，上述算法的時間復雜度為O(klogn)

Answer 2

1. 將所有數組合並為單個數組。 這需要O（n）時間。

2. 使用中位數算法算法在新數組中找到第k個最大元素。 准時。

3. 遍歷數組並獲取大於或等於該元素的所有元素。 這需要O（n）時間。

該算法在O（n）時間內運行。