适用于monad是什么X是comonad

Question

我们可以为X解决这个等式吗？

适用于monad是什么X是comonad

Answer 1

在考虑之后，我认为这实际上是一个落后的问题。 有人可能会认为ComonadApply对Comonad来说对Monad什么Applicative ，但事实并非如此。 但是要看到这一点，让我们使用PureScript的类型类层次结构：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

class Functor f => Apply f where
    apply :: f (a -> b) -> f a -> f b -- (<*>)

class Apply f => Applicative f where
    pure :: a -> f a

class Applicative m => Monad m where
    bind :: m a -> (a -> m b) -> m b  -- (>>=)
 -- join :: m (m a) -> m a
 -- join = flip bind id

如您所见， ComonadApply仅仅是(Apply w, Comonad w) => w 。 然而， Applicative用pure方法将值注入算子的能力才是真正的区别。

Comonad作为分类对偶的定义包括return的双extract和bind的双重extend （或者通过duplicate的替代定义作为join对偶）：

class Functor w => Comonad w where
    extract   :: w a -> a        
    extend    :: (w a -> b) -> w a -> w b
 -- extend f  = fmap f . duplicate k
 -- duplicate :: w a -> w (w a)
 -- duplicate = extend id

因此，如果我们看一下从Applicative到Monad的步骤，那么两者之间的逻辑步骤将是一个pure的双重类型：

class Apply w => Extract w where
    extract :: w a -> a

class Extract w => Comonad w where
    extend :: (w a -> b) -> w a -> w b

请注意，我们不能根据extend或duplicate来定义extract ，也不能在bind或join方面定义pure / return ，因此这似乎是“逻辑”步骤。 apply在这里大多无关紧要; 它可以定义为Extract或Monad ，只要它们的法律成立：

applyC f = fmap $ extract f   -- Comonad variant; needs only Extract actually (*)
applyM f = bind f . flip fmap -- Monad variant; we need join or bind

因此， Extract （获取值）对于Comonad是什么Applicative （获取值）是Monad 。 Apply或多或少是一个快乐的小事故。 Hask中是否有类型具有Extract ，而不是Comonad （或者是Extend但不是Comonad ，见下文）会很有趣，但我想这些是相当罕见的。

请注意， Extract尚不存在。 但在2010年的报告中也没有Applicative 。 此外，任何同时属于Extract和Applicative实例的类型都是Monad和Comonad ，因为您可以根据extract和pure定义bind和extend ：

bindC :: Extract w => w a -> (a -> w b) -> w b
bindC k f = f $ extract k

extendM :: Applicative w => (w a -> b) -> w a -> w b
extendM f k = pure $ f k    

_{*能够在extract方面定义apply是一个标志， class Extend w => Comonad w可能更可行，但是可以将Monad分成class (Applicative f, Bind f) => Monad f ，因此Comonad into (Extend w, Extract w) => Comonad w ，所以它或多或少分裂头发。}

Answer 2

对我来说，似乎Apply类不应该是图片的一部分。

例如，在@ Zeta的答案中， apply的定义似乎没有得到很好的表现。 特别是，它总是丢弃第一个参数的上下文，并且只使用第二个参数的上下文。

直觉上，似乎comonad是关于“分裂”上下文而不是组合，因此“共同应用”应该是相同的。

这个问题似乎有更好的答案： 是否存在类似共同应用仿函数的概念，它们位于comonads和functor之间？ 。