Sum和Product的Applicative / Monad实例有什么用？

Question

我对Sum和Product newtypes的理解是它们作为数字类型的monoidial包装器。 我会理解Functor实例，但为什么还有Applicative ， Monad还有其他许多看似无用的实例？ 我知道它们在数学上是可以的（与Identity modad同构，对吧？）但是用例是什么？ 例如，如果存在Applicative Sum实例，我希望在某处遇到Sum (a -> b)类型的值。 我无法想象这可能有用的地方。

Answer 1

这样的实例便于提升任意函数以处理当前生活在Sum或Product事物。 例如，人们可能会想象想要对Sum比使用更方便的东西做一些按位操作; 然后liftA2 (.&.) :: Sum Int -> Sum Int -> Sum Int （例如）。

也可以通过为Sum提供Bits实例来提供此操作，但是推广该技术将需要Sum的实现者来预测可能想要做的每个操作，这看起来像一个很高的顺序。 提供Applicative和Monad实例为用户提供一劳永逸的翻译，以提升他们喜欢的任何功能 - 包括Sum的实现者预测不会有用。

Answer 2

像这样的值通常来自二元运算符的部分应用。 假设Functor和Applicative例如

import Control.Applicative
import Data.Monoid

instance Functor Sum where
    fmap f (Sum x) = Sum (f x)

instance Applicative Sum where
    pure = Sum
    (Sum f) <*> (Sum x) = Sum (f x)

那么你可以看到Sum (a -> b)的值是如何产生的。

> :t (*) <$> (Sum 5)
(*) <$> (Sum 5) :: Num a => Sum (a -> a)

> (*) <$> (Sum 5) <*> (Sum 10)
Sum {getSum = 50}