Sum和Product的Applicative / Monad實例有什么用？

Question

我對Sum和Product newtypes的理解是它們作為數字類型的monoidial包裝器。 我會理解Functor實例，但為什么還有Applicative ， Monad還有其他許多看似無用的實例？ 我知道它們在數學上是可以的（與Identity modad同構，對吧？）但是用例是什么？ 例如，如果存在Applicative Sum實例，我希望在某處遇到Sum (a -> b)類型的值。 我無法想象這可能有用的地方。

Answer 1

這樣的實例便於提升任意函數以處理當前生活在Sum或Product事物。 例如，人們可能會想象想要對Sum比使用更方便的東西做一些按位操作; 然后liftA2 (.&.) :: Sum Int -> Sum Int -> Sum Int （例如）。

也可以通過為Sum提供Bits實例來提供此操作，但是推廣該技術將需要Sum的實現者來預測可能想要做的每個操作，這看起來像一個很高的順序。 提供Applicative和Monad實例為用戶提供一勞永逸的翻譯，以提升他們喜歡的任何功能 - 包括Sum的實現者預測不會有用。

Answer 2

像這樣的值通常來自二元運算符的部分應用。 假設Functor和Applicative例如

import Control.Applicative
import Data.Monoid

instance Functor Sum where
    fmap f (Sum x) = Sum (f x)

instance Applicative Sum where
    pure = Sum
    (Sum f) <*> (Sum x) = Sum (f x)

那么你可以看到Sum (a -> b)的值是如何產生的。

> :t (*) <$> (Sum 5)
(*) <$> (Sum 5) :: Num a => Sum (a -> a)

> (*) <$> (Sum 5) <*> (Sum 10)
Sum {getSum = 50}