如何证明这些是正则语言

Question

所以我有这些问题需要帮助。 我必须证明它们是常规语言。 我不知道问题 3 和 4 中的 DSQ 或 DF 应该是什么。我有书“Spiser 撰写的 Comp Theory 简介”，但我没有发现任何提及 DSQ 或 DF 的内容。

1) L = {w....w ∈ Σ*} Σ = {a,b}

2) Trancate(n) = {wa^nw ∈ Σ* a ∈ Σ |w|=n}

3) DSQ = {a^p, b^p: p 素数}

4) DF = {a^nb^n: n > 或等于 0}

Answer 1

所有这四种语言都不是常规的。 您可以使用几种不同的技术来证明语言不规则。 这是一个样本：

1. 对常规语言使用抽水引理。 这是证明语言不规则的最广泛教授的技术。 你提到你有一本 Sipser 的副本，他在第 1 章中很好地处理了这个主题。

2. 使用Myhill-Nerode 定理。 这个强大的定理比抽水引理要复杂一些，但它作为证明语言不规则的工具有双重作用，并提供了一个很好的直觉，你可以用它来嗅探非正则语言。 （这是我在 CS 理论介绍中教给我的学生的技巧）。 链接的幻灯片包含一个证明 { a ⁿ b ⁿ | n in N } 是不规则的，无论是从基本原理还是使用 Myhill-Nerode。

3. 使用常规语言的闭包属性。 您通常可以通过证明，在应用将正则语言映射到正则语言的特定操作后，您最终会得到一种非正则语言来证明一种语言不是正则语言。

查看您提供的示例，我认为抽水引理将是证明语言 (1) 是非常规的最简单途径。 Myhill-Nerode 定理应该简化 (3) 和 (4) 的工作。 对于 (2)，您可能要考虑取语言与 b ^☆ a ^☆ b ^☆的交集，然后将 Myhill-Nerode 或泵引理应用于该结果语言。