将给定的有歧义的算术表达式语法转换为无歧义的 LL(1)

Question

在这个学期，我有关于编译器的课程，我们目前正在学习语法 - 不同的语法和类型的解析器。 我遇到了一个我无法完全弄清楚的问题，或者至少我无法确保我做对了。 我已经做了2次尝试并找到了反例。 我得到了这个算术表达式的歧义语法：E → E+E | EE | E*E | 电/电 | E^E | -E | (E)| 身份证 | num ，其中 ^ 代表权力。

我想出了优先事项应该是什么。 最高优先级是括号，其次是幂，然后是一元减号，然后是乘法和除法，然后是加法和减法。 我被要求将其转换为等效的 LL(1) 语法。 所以我写了这个：

• E → E+A | EA | 一种
• A → A*B | A/B | 乙
• B → -C | C
• C → D^C | D
• D → (E) | 身份证 | 数量
  

尽管它没有歧义，但这似乎不是与第一个语法等效的问题。 例如：给定的语法可以识别输入：--5而我的语法不行。 我怎样才能确保我涵盖了所有情况？ 我应该如何修改我的语法以与给定的语法等效？ 提前致谢。

编辑：另外，我当然会消除左递归和左因子分解来制作这个 LL(1)，但首先我需要弄清楚我上面问的这个主要部分。

Answer 1

这是一个应该适用于您的情况

E = E+A | E-A | A
A = A*C | A/C | C
C = C^B | B
B = -B | D
D = (E) | id | num

作为旁注：还要注意您的任务的要求，因为某些应用程序可能会为一元减运算符分配更高的优先级，而不是幂二元运算符。