Java中Math.abs的时间复杂度？

Question

对于我正在做的作业，我需要确保我有一个算法在O（n）时间内运行，并且在某些循环中使用了Math.abs（）函数，因此我想知道Math.abs()在O（1）时间运行？

我认为可以，但是我在任何地方都找不到答案。 只是想确保我不会在不知道的情况下意外地创建O（n ² ）算法。

Answer 1

Math.abs实现：

public static int abs(int a) {
    return (a < 0) ? -a : a;
}

这将是O（1）时间复杂度，因为操作本身是恒定时间并且输入是固定的。 无论输入什么，该操作将始终节省时间。

循环： O（n）：如果循环变量递增/递减恒定量，则循环的时间复杂度被视为O（n）。 例如，以下函数的时间复杂度为O（n）。

   // Here c is a positive integer constant   
   for (int i = 1; i <= n; i += c) {  
        // some O(1) expressions
   }

   for (int i = n; i > 0; i -= c) {
        // some O(1) expressions
   }

Answer 2

这取决于您执行abs函数的数据类型：

1. IEEE754浮点

   abs表示只清除保留尾数符号位的MSB位。 这是对单个放置好的位的无条件位操作，因此为O(1) 。 这里是C ++示例（抱歉，不是JAVA程序员）

    float x; // 32bit variable to perform abs on int *p=(int*)&x; // this just makes p pointer pointing to x p[0]&=0x7FFFFFFF; // clear highest bit by AND 

2. 非2'os补码有符号整数类型

   它们与前面的项目符号一样具有单独的符号位，因此来自＃1的所有内容也适用于这些。

    int x; // 32bit variable to perform abs on x&=0x7FFFFFFF; // clear highest bit by AND 

3. 2'os补码带符号整数类型

   如果设置了MSB，则表示为abs取反。 这意味着您需要对所有位取反。

    int x; // 32bit variable to perform abs on if (int(x&0x80000000)!=0) // negative means MSB is set { x^=0xFFFFFFFF; // negate all bits x++; // increment } 

   这也可以减少早午餐。 无论如何，对于基本数据类型仍然是O(1) 。 但是，如果您开始使用bigint或bigdecimal则所有位的bigdecimal反和增量都将变为O(n) ，其中n是用于形成数字的“数字”数。 “数字”是指内部用来存储数字的基数。 通常是2^32或2^64字或10最高幂可以适合该数字。 这就是为什么通常最好不要对大数使用2'os补码...（这会使事情变得复杂，而不仅仅是abs操作）。

结论

在基本数据类型上，您可以放心地假设abs为O(1) ，而且大多数HW体系结构都支持此操作作为原子指令。