Java中Math.abs的時間復雜度？

Question

對於我正在做的作業，我需要確保我有一個算法在O（n）時間內運行，並且在某些循環中使用了Math.abs（）函數，因此我想知道Math.abs()在O（1）時間運行？

我認為可以，但是我在任何地方都找不到答案。 只是想確保我不會在不知道的情況下意外地創建O（n ² ）算法。

Answer 1

Math.abs實現：

public static int abs(int a) {
    return (a < 0) ? -a : a;
}

這將是O（1）時間復雜度，因為操作本身是恆定時間並且輸入是固定的。 無論輸入什么，該操作將始終節省時間。

循環： O（n）：如果循環變量遞增/遞減恆定量，則循環的時間復雜度被視為O（n）。 例如，以下函數的時間復雜度為O（n）。

   // Here c is a positive integer constant   
   for (int i = 1; i <= n; i += c) {  
        // some O(1) expressions
   }

   for (int i = n; i > 0; i -= c) {
        // some O(1) expressions
   }

Answer 2

這取決於您執行abs函數的數據類型：

1. IEEE754浮點

   abs表示只清除保留尾數符號位的MSB位。 這是對單個放置好的位的無條件位操作，因此為O(1) 。 這里是C ++示例（抱歉，不是JAVA程序員）

    float x; // 32bit variable to perform abs on int *p=(int*)&x; // this just makes p pointer pointing to x p[0]&=0x7FFFFFFF; // clear highest bit by AND 

2. 非2'os補碼有符號整數類型

   它們與前面的項目符號一樣具有單獨的符號位，因此來自＃1的所有內容也適用於這些。

    int x; // 32bit variable to perform abs on x&=0x7FFFFFFF; // clear highest bit by AND 

3. 2'os補碼帶符號整數類型

   如果設置了MSB，則表示為abs取反。 這意味着您需要對所有位取反。

    int x; // 32bit variable to perform abs on if (int(x&0x80000000)!=0) // negative means MSB is set { x^=0xFFFFFFFF; // negate all bits x++; // increment } 

   這也可以減少早午餐。 無論如何，對於基本數據類型仍然是O(1) 。 但是，如果您開始使用bigint或bigdecimal則所有位的bigdecimal反和增量都將變為O(n) ，其中n是用於形成數字的“數字”數。 “數字”是指內部用來存儲數字的基數。 通常是2^32或2^64字或10最高冪可以適合該數字。 這就是為什么通常最好不要對大數使用2'os補碼...（這會使事情變得復雜，而不僅僅是abs操作）。

結論

在基本數據類型上，您可以放心地假設abs為O(1) ，而且大多數HW體系結構都支持此操作作為原子指令。