在Python中检查非常大数字的素数

Question

检查给定大数是否为素数的最快方法是什么？ 我说的是大约10 ^ 32的数字。 我从@MarcoBonelli的优秀答案中尝试了这个算法，它是：

from math import sqrt; from itertools import count, islice

def isPrime(n):
    return n > 1 and all(n%i for i in islice(count(2), int(sqrt(n)-1)))

但它给出Stop argument for islice() must be None or an integer: 0 <= x <= sys.maxsize的Stop argument for islice() must be None or an integer: 0 <= x <= sys.maxsize的错误Stop argument for islice() must be None or an integer: 0 <= x <= sys.maxsize用于对这么大的数字。 那会是一个不同的，快速的方法呢？

Answer 1

这是我对Miller-Rabin素性测试的实现; 它默认为5次随机试验，但您可以根据需要进行调整。 p上的循环是小素数的快速返回。

def isPrime(n, k=5): # miller-rabin
    from random import randint
    if n < 2: return False
    for p in [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29]:
        if n % p == 0: return n == p
    s, d = 0, n-1
    while d % 2 == 0:
        s, d = s+1, d/2
    for i in range(k):
        x = pow(randint(2, n-1), d, n)
        if x == 1 or x == n-1: continue
        for r in range(1, s):
            x = (x * x) % n
            if x == 1: return False
            if x == n-1: break
        else: return False
    return True

Answer 2

对于中等数量的我会使用Miller-Rabin的Primality测试。 你可以在这里找到它的Python代码： https ： //rosettacode.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test#Python

请注意，该算法本质上是概率性的，但应用它会花费很多时间，这将保证以非常高的概率得到正确的答案。

如果您绝对使用基于试验分割的方法，我建议您将大量小素数相乘并存储得到的复合数。 然后你可以使用标准算法（例如'fraction.gcd'）采用最大公约数（GCD）。 如果答案不是1，那么测试的数字绝对不是素数。 通常你会应用上面的Miller-Rabin测试来确定它是否是素数。