DFS 树和 DFS 森林

Question

我从以下方面了解 DfS 树：

http://rosalind.info/glossary/algo-depth-first-search/

在“有向图中的深度优先搜索”部分中，如果我们添加一个没有边指向它的节点Z ，但只有一条边从 Z 到 C，那么 Z 会出现在生成的 DFS 树中的哪个位置？

它从 Z 到 C 的边会被认为是树边还是交叉边？

谢谢！

Answer 1

当您为给定的问题构建新的 DFS 树时，这将是显而易见的：

1. 当前用于探索 A 到 H 的 DFS 树是相同的。 Z 不是它的一部分，因为它没有通过任何边连接到 Z。 由于选择顶点的字典顺序，它不会在 A 之前被选择。

2. 在访问 A 到 H 之后，Z 不会被访问，这些将被 - 按字典顺序 - 选择用于探索。 这将是 DFS 森林中的一棵新树。 请注意，在单向情况下，当您忽略示例中所示的非树边时，这只是一个 DFS 森林。

3. 术语指出，交叉边……通向一个已经被完全探索过的节点。 Z 与之前探索的 C 有一个边，它的边是一个交叉边。

你应该自己检查这个答案。

Answer 2

树（或森林）的外观以及 ZC 的类型取决于 DFS 的运行位置以及首先选择的节点。 如果 DFS 在访问 C 之前访问 Z，那么 ZC 将是树边，因为它是唯一的，而 Z 将是具有多个节点的树的一部分。 如果 DFS 从 Z 开始，那么就会有一个以 Z 为根节点的树。 但是，如果仅在 C 已被访问后才发现 Z，则 C 也必须已完成（完全探索），因为任何其他节点都无法到达 Z。 因此，在这种情况下，ZC 是一个交叉边，而 Z 本身就在一棵树中。