对抛物线y = ax ^ 2 + bx + cx = x1，x2，x3，x4的坐标（x，y）进行排序。 根据y坐标

Question

我尝试了cpp代码块：

bool comp(const pair<int,int>&A, const pair<int,int>&B)
{
    if(A.second<=B.second)
    {
        if(A.first>=B.first)
            return 1;
        else
            return 0;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int a, b, c, x[10], y[10];
    cin>>a;
    cin>>b;
    cin>>c;
    for(int i=0;i<4;++i)
    {
        cin>>x[i];
        y[i]=a*x[i]*x[i]+b*x[i]+c;
    }
    vector<pair<int,int> >V;
    for(int i=0;i<4;++i)
    {
        V.pb(mp(x[i],y[i]));
    }
    for(int i=0;i<4;++i)
    {
        sort(V.begin(),V.end(),&comp);
    }
    for(int i=0;i<V.size();i++)
    {
        cout<<V[i].first;

        cout<<" "<<V[i].second<<" ";
    }

    return 0;
}

STDIN： abc x1 x2 x3...和x处于排序顺序，即x1 < x2 < x3 。 代码应使用抛物线方程为每个x生成一个新列表（ y = y1 y2 y3 ），并以运行时复杂度<= O（log n）对上述列表进行排序。
标准输出： x3,y3 x1,y1 x2,y2 ... （假设计算出的y3 < y1 < y2.. ）。
代码不应计算Y。 此计算节点上的乘法“太”昂贵。 该解决方案应确定一种无需计算“ y”值即可仍然对列表进行排序的方法。
我的代码计算y值。 任何人都可以找到一种无需计算y值的排序方法。 python代码实现也对我有用。

Answer 1

越远的x值是从抛物线的顶点x0 ，较高的是其y值时a为正，且下其y值时a是负的。

    |x1 - x0| > |x2 - x0| && a > 0   --> y1 > y2
    |x1 - x0| > |x2 - x0| && a < 0   --> y1 < y2

当a是零，你的抛物线是一个真正的线和x值按正确的顺序已经排好序时， b为正或以相反的顺序时， b为负。

因此，当a不为零时，找到顶点：

    x0 = - b / (2*a)

现在在最接近x的x值排序列表中找到该值：

    i = index(x: min(|x - x0|))

将点i添加到列表中。 创建两个索引：

    l = i - 1
    r = i + 1

现在，从靠近顶点的索引l或r处获取点，并将其添加到列表中。 更新索引，直到用尽列表。

当a为负数时还原列表。 （或从列表末尾添加项目。）

编辑 ：这是Python中的实现。 它从子列表弹出元素，而不是使用数组索引，但是逻辑是相同的：

import bisect

def parasort(a, b, c, x):
    """Return list sorted by y = a*x*x + b*x + c for sorted input x."""

    if not x:
        return x

    if a == 0:                          # degenerate case: line
        if b < 0: return x[::-1]
        return x[:]

    x0 = -0.5 * b / a                   # apex of parabola

    i = bisect.bisect_left(x, x0) + 1   # closest point via bin. search
    l = x[:i][::-1]                     # left array, reverted
    r = x[i:]                           # right array

    res = []

    while l and r:                      # merge l and r
        if x0 - l[0] > r[0] - x0:       # right item is smaller
            res += [r.pop(0)]
        else:                           # left item is smaller
            res += [l.pop(0)]

    res += l + r                        # append rest of arrays

    if a < 0: return res[::-1]        
    return res



a = 4
b = 0
c = 0
xx = parasort(a, b, c, [-3, 0, 1, 2])

for x in xx:
    print x, a*x*x + b*x + c