为什么Arc-Consistency Algorithm O（cd ^ 3）的复杂性？

Question

为什么Arc-Consistency Algorithm O（cd ³ ）的复杂性？

Answer 1

我将假设您正在参考AC-3一致性算法。 这个算法在这里很好地简单描述。 我将参考这个算法的解释。

首先，让我们计算方法REVISE的复杂性（方法修改两个域之间的一个弧）。 对于一个域中的每个值，它正在检查第二个域的所有值。 因此， REVISE方法的复杂性将是d ² ，其中d is maximum domain size 。

现在，在最坏的情况下， REVISE会被召唤多少次？ 最初，队列中存在所有弧。 每次调用REVISE ，都会从队列中删除一个弧。 这将是该方法的调用。 但我们也将弧线添加回队列。 我们能做多少次？ 好吧，只有当弧从指向的域中删除了值时，我们才会将弧添加回队列。 一个弧指向一个域，因此我们只能将其添加为该域中值的数量。 所以在最坏的情况下，我们将每个弧添加回队列d次。

REVISE在最大e + ed次调用，其中e is number of arcs 。

当我们把它们放在一起时，我们发现整个算法的复杂性是O（（e + ed）d ² ），即O（ed ³ ）。