為什么Arc-Consistency Algorithm O（cd ^ 3）的復雜性？

Question

為什么Arc-Consistency Algorithm O（cd ³ ）的復雜性？

Answer 1

我將假設您正在參考AC-3一致性算法。 這個算法在這里很好地簡單描述。 我將參考這個算法的解釋。

首先，讓我們計算方法REVISE的復雜性（方法修改兩個域之間的一個弧）。 對於一個域中的每個值，它正在檢查第二個域的所有值。 因此， REVISE方法的復雜性將是d ² ，其中d is maximum domain size 。

現在，在最壞的情況下， REVISE會被召喚多少次？ 最初，隊列中存在所有弧。 每次調用REVISE ，都會從隊列中刪除一個弧。 這將是該方法的調用。 但我們也將弧線添加回隊列。 我們能做多少次？ 好吧，只有當弧從指向的域中刪除了值時，我們才會將弧添加回隊列。 一個弧指向一個域，因此我們只能將其添加為該域中值的數量。 所以在最壞的情況下，我們將每個弧添加回隊列d次。

REVISE在最大e + ed次調用，其中e is number of arcs 。

當我們把它們放在一起時，我們發現整個算法的復雜性是O（（e + ed）d ² ），即O（ed ³ ）。