AC-1，AC-2和AC-3算法（弧度一致性）

Question

任何人都可以向我解釋AC-1，AC-2和AC-3算法？ 我必須了解它們並用代碼實現它們。 但首先，我想要了解它們真的很好，但它們太難以被我理解了。 有什么幫助嗎？ 順便說一句，我不太熟悉回溯，我試着閱讀並觀看有關它的視頻，但仍然是一樣的！ 謝謝，

Answer 1

我將給你一個關於回溯和AC-3的快速解釋。 但如果您想了解更多細節，請閱讀本書：

人工智能：現代方法：Stuart Russel和Peter Norvig 2003 Prentice Hall

本書作為關於約束滿足問題（CSP）的章節，解釋了所有關於AC-3和回溯的內容。

---

您需要了解的第一件事是什么是CSP。 CSP包含：

• 要查找值的一組變量{A，B，C};
• 每個變量Da，Db，Dc的域，每個變量包含變量可以采用的值;
• 一組限制，如A> B + 2和C <B ......

現在，當您擁有CSP時，您希望將值歸因於所有變量並始終尊重重新定義。 當所有變量都具有值並同時遵守所有限制時，CSP就會被解決。

回溯是一種算法，可以讓您找到解決此問題的方法。 所以你從空狀態{}開始，這意味着沒有變量有值。 然后從變量集中選取一個變量（用於選擇所選變量的順序可能會影響算法的性能，您可以使用一些啟發式算法，如MRV - 剩余最小值......）。 現在讓我們說我們首先選擇A，現在我們從域Da中獲取一個值（您選擇此值的順序也可以使用啟發式）。 想象一下Da = {1,2,3}。 我們選擇1.現在我們檢查A = 1是否沒有違反任何限制，否則它不是一個好的歸因。 如果沒有那么讓我們設置A = 1，現在我們處於狀態{A = 1}。 現在讓我們繼續這樣做。 想象一下你選擇B和值1.這將違反限制A> B + 2.現在你有兩個選擇，如果你有另一個值來測試B，你可以試試。 如果沒有，這意味着A = 1它是錯的，你需要回到狀態{}並嘗試A = 2，依此類推。

這是回溯的偽代碼：

function backtracking (csp) return a solution or fails
    return recursive_backtracking({}, csp) // {} is the initial state

function recursive_backtracking (state, csp) return a solution or fails
    if state is complete then return state // all variable have a value
    var <- selectNotAtributedVariable(csp)
    for each value in orderValues(csp, var) // values of the domain of var
        if var = value is consistent given the restrictions
            add {var = value} to state
            result = recursive_backtracking(state, csp)
            if result != fail then return result
            remove {var = value} from state
    return fail

請注意，selectNotAtributedVariable和orderValues是啟發式的（它們可能只返回集合的第一個元素）。

---

現在什么是AC-3以及為什么以及何時使用它？ 第一個AC-3用作預處理步驟。 你這樣使用它：

function solveCSP(csp)
    ac3(csp)
    return backtracking(csp)

這回答了什么時候。 基本上，AC-3會在回溯期間檢測歸因中的沖突，並刪除它們。 怎么樣？ 通過削減CSP中變量​​的域。 因此，當兩個變量共享限制時，我們說兩者之間存在弧。 你說A和B之間的弧是一致的，如果：

• A-> B是一致的：foreach值a，A可以取值B，B可以遵守限制。
• 和B-> A是一致的：B可以取值的前值b，A可以考慮限制值。

想象一下，你有以下限制A> B和B> C.你將擁有以下一組弧：{A-> B，B-> A，B-> C，C-> B}現在是什么AC-3它是否從上面的集合中選擇一個弧，A-> B，對於A的每個值，可以嘗試檢查B是否可以采取一個值來遵守​​限制。 如果是這樣，A的域保持不變，如果不從A的域中刪除值a。每次從域中刪除值時，您將不得不重新檢查A的鄰居（在這種情況下）。 我的意思是你需要重新檢查弧B-> A（不是因為它們在上面的集合中）。

所以，這是偽代碼：

function AC3(csp) returns csp possibly with the domains reduced
    queue, a queue with all the arcs of the CSP
    while queue not empty
         (X,Y) <- getFirst(queue)
         if RemoveConsistentValues(X,Y, csp) then
              foreach Z in neighbor(X) - {Y}
                   add to queue (Z,X)
    return csp

function RemoveConsistentValues(X, Y, csp) returns true if a value was removed
    valueRemoved <- false
    foreach x in domain(X, csp)
        if there's no value of domain(Y, csp) that satisfies the restriction between X and Y then
            remove x from domain(X, csp)
            valueRemoved <- true
    return valueRemoved