為什么該算法的Big-O復雜度為O（n ^ 2）？

Question

我知道此算法的大O復雜度是O(n^2) ，但我不明白為什么。

int sum = 0; 
int i = 1; j = n * n; 
while (i++ < j--) 
  sum++;

即使我們在開始時設置j = n * n ，我們在每次迭代過程中都將i遞增和j遞減，因此得出的迭代次數是否不應該比n*n小很多？

Answer 1

在每次迭代期間，您將i遞增並遞減j ，這等效於將i遞增2。因此，迭代的總數為n ^ 2/2，仍然為O（n ^ 2）。

Answer 2

big-O復雜度忽略系數。 例如： O(n) ， O(2n)和O(1000n)都是相同的O(n)運行時間。 同樣， O(n^2)和O(0.5n^2)均為O(n^2)運行時間。

在您的情況下，實際上每次循環都會使循環計數器增加2（因為j--與i++具有相同的作用）。 因此，您的運行時間為O(0.5n^2) ，但是與刪除系數時的O(n^2)相同。

Answer 3

您將精確地進行n*n/2循環迭代（如果n為奇數，則為(n*n-1)/2 n ）。 在大O表示法中，因為常量因子“不計算”，所以O((n*n-1)/2) = O(n*n/2) = O(n*n) 。

Answer 4

您的算法相當於

while (i += 2 < n*n) 
  ...

O(n^2/2)與O(n^2)相同，因為大的O復雜度不關心常量。

Answer 5

令m為迭代次數。 然后，

i + m = n ^ 2-m

這使，

m =（n ^ 2-i）/ 2

在Big-O表示法中，這意味着O（n ^ 2）的復雜性。

Answer 6

是的，該算法為O（n ^ 2）。

為了計算復雜度，我們有一張表復雜度：

O（1）O（log n）O（n）O（n log n）
O（n²）O（n ^ a）O（a ^ n）O（n！）

每行代表一組算法。 一組算法在O（1）中，也在O（n）和O（n ^ 2）中，等等。但是不是相反的。 因此，您的算法實現了n * n / 2個句子。

O（n）<O（nlogn）<O（n * n / 2）<O（n²）

因此，因為O（n）和O（nlogn）較小，所以包含算法復雜度的一組算法為O（n²）。

例如：對於n = 100，總和=5000。=> 100 O（n）<200 O（n·logn）<5000（n * n / 2）<10000（n ^ 2）

對不起我的英語。

Answer 7

即使我們在一開始就設置了j = n * n，我們還是在每次迭代過程中增加i並減少j，所以迭代的結果數目是否不應該比n * n小很多？

是! 這就是為什么它是O（n ^ 2）。 按照相同的邏輯，它比n * n * n小很多 ，這使其變為O（n ^ 3）。 按照類似的邏輯，它甚至是O（6 ^ n）。

big-O為您提供有關上限的信息。

我相信您正在嘗試詢問為什么復雜度是theta（n）或omega（n），但是如果您只是想了解big-O是什么，那么您真的需要了解它首先給函數帶來了上限 ，最重要的