C ++加法无效

Question

我写了一个解决Google Code Jam问题的解决方案，如下所示：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <cmath>

using namespace std;

int main(int argc, char** argv) {
        ifstream in;
        in.open(argv[1]);
        int t, c = 0;
        in >> t;
        while(c++<t) {
                string msg;
                in >> msg;
                map<char,int> m;
                int base = 0;
                for(char& ch : msg) {
                        if(!m[ch]) {
                                base++;
                                m[ch] = base == 1 ? base : (base == 2 ? -1 : base - 1);
                        }
                }
                if(base < 2)
                        base = 2;
                double total = 0;
                double p = pow(base, msg.size()-1);
                for(char& ch : msg) {
                        if(m[ch] != -1) {
                                if(c == 37) cout << "total=" << total << "+" << (m[ch] * p) << "=" << total + (m[ch] * p) << endl;
                                total = total + (m[ch] * p);
                        }
                        p /= base;
                }
                cout.precision(0);
                cout << fixed << "Case #" << c << ": " << total << endl;
        }
        in.close();
        return 0;
}

如您所见，我在案例37中打印了一些调试语句，因为那里发生了一些奇怪的事情：

Case #36: 1000000000000000000
total=0+450283905890997376=450283905890997376
total=450283905890997376+100063090197999424=550346996088996800
total=550346996088996800+16677181699666570=567024177788663360
total=567024177788663360+5559060566555523=572583238355218880
total=572583238355218880+1853020188851841=574436258544070720
total=574436258544070720+1235346792567894=575671605336638592
total=575671605336638592+205891132094649=575877496468733248
total=575877496468733248+68630377364883=575946126846098112
total=575946126846098112+22876792454961=575969003638553088
total=575969003638553088+15251194969974=575984254833523072
total=575984254833523072+847288609443=575985102122132544
total=575985102122132544+564859072962=575985666981205504
total=575985666981205504+62762119218=575985729743324736
total=575985729743324736+20920706406=575985750664031168
total=575985750664031168+6973568802=575985757637600000
total=575985757637600000+129140163=575985757766740160
total=575985757766740160+28697814=575985757795437952
total=575985757795437952+1594323=575985757797032256
total=575985757797032256+177147=575985757797209408
total=575985757797209408+59049=575985757797268480
total=575985757797268480+6561=575985757797275072
total=575985757797275072+4374=575985757797279424
total=575985757797279424+729=575985757797280128
total=575985757797280128+81=575985757797280192
total=575985757797280192+2=575985757797280192
Case #37: 575985757797280192

如您所见，在某些时候加法不能正常工作（例如575985757797279424 + 729 = 575985757797280153而不是575985757797280128）

我对这种行为感到非常震惊，非常感谢任何可能的解释。

Answer 1

您已达到所选浮点类型的精度极限。

如果您坚持要避免使用整数（即定点数），则需要使用任意精度的数值库来达到最佳效果。 在继续使用这些功能之前，您还应该阅读《浮点指南》 。

但是，这里的数字都可以放入一个64位整数中。 为什么不只使用它并为自己省些麻烦呢？

Answer 2

Double具有3个成分：符号，指数，分数。 例如1.2345表示为12345 * 10power-4

尽管Double的大小很长，但它有一些位用于指数部分，因此精度小于long long的精度，这会使float的精度为7个十进制数字，而double的精度为16个十进制数字。在指定位数后精确

也看了
1. https://chortle.ccsu.edu/java5/Notes/chap11/ch11_2.html
2. http://codeforces.com/blog/entry/1521?#comment-28329 （关于C ++中的战俘）