excel概率计算

Question

我得到了一张 Excel 表格，其中显示了一个生命表，请注意，q(x) 是 x 到 x+1 岁之间死亡的概率。 我现在关注的是65岁以后的死亡概率，我想知道一个人65岁活到100岁死和一个人65岁活到85岁死的概率？

    Probability
    of dying
    between
    ages x to x+1
Age        q(x)
0-1     0.006667
1-2     0.000449
2-3     0.000322
3-4     0.000247
4-5     0.000178
5-6     0.000166
6-7     0.000147
7-8     0.000129
8-9     0.000109
9-10    0.000087
10-11   0.000072
11-12   0.000078
12-13   0.000121
13-14   0.000209
14-15   0.000328
15-16   0.000451
16-17   0.000569
17-18   0.000690
18-19   0.000817
19-20   0.000945
20-21   0.001084
21-22   0.001216
22-23   0.001311
23-24   0.001354
24-25   0.001358
25-26   0.001348
26-27   0.001344
27-28   0.001345
28-29   0.001359
29-30   0.001384
30-31   0.001414
31-32   0.001444
32-33   0.001475
33-34   0.001506
34-35   0.001542
35-36   0.001592
36-37   0.001659
37-38   0.001738
38-39   0.001830
39-40   0.001941
40-41   0.002064
41-42   0.002217
42-43   0.002421
43-44   0.002684
44-45   0.002987
45-46   0.003303
46-47   0.003624
47-48   0.003968
48-49   0.004342
49-50   0.004746
50-51   0.005172
51-52   0.005617
52-53   0.006093
53-54   0.006611
54-55   0.007174
56-57   0.008451
57-58   0.009121
58-59   0.009775
59-60   0.010415
60-61   0.011075
61-62   0.011791
62-63   0.012577
63-64   0.013484
64-65   0.014542
65-66   0.015783
66-67   0.017195
67-68   0.018699
68-69   0.020247
69-70   0.021917
70-71   0.023725
71-72   0.025734
72-73   0.028077
73-74   0.030750
74-75   0.033815
75-76   0.037090
76-77   0.040540
77-78   0.044677
78-79   0.049227
79-80   0.054348
80-81   0.060110
81-82   0.066576
82-83   0.073449
83-84   0.080709
84-85   0.090777
85-86   0.101080
86-87   0.112324
87-88   0.124544
88-89   0.137762
89-90   0.151991
90-91   0.167224
91-92   0.183440
92-93   0.200596
93-94   0.218632
94-95   0.237462
95-96   0.256985
96-97   0.277076
97-98   0.297597
98-99   0.318395
99-100  0.339311
100+    1.000000

Answer 1

答案很简单（假设数据在 A1:B101 中，没有标题/开始年龄在 F1/结束年龄在 F2）：

=1-PRODUCT(1-INDEX(B:B,F1+1):INDEX(B:B,F2))

这是一个数组公式，必须用ctrl + shift + enter 确认！

注意：由于没有 55-56 的范围，所以该公式对于 >55 岁的人来说将失败！

Answer 2

设置随机变量 X[i]，当一个人在 i 岁还活着时等于 1，否则等于 0。然后使用条件概率， q(x) = P{X[x]=0|X[x-1]=1...X[1]=1,X[0]=1}

你要计算的是P{X[85]=0,X[84]=1...X[66]=1|X[65]=1,X[64]=1...X[0]=1} ，设置为 ANS。

所以，试试这个：

ANS = P{X[85]=0,X[84]=1...X[66]=1|X[65]=1,X[64]=1...X[0]=1}
(using probabilistic decomposition) = 
P{X[85]=0|X[84]=1,X[83]=1...X[0]=1} * P{X[84]=1|X[83]=1,X[82]=1...X[0]=1}
* P{X[83]=1|X[82]=1,X[81]=1...X[0]=1} * P{X[82]=1|X[81]=1,X[80]=1...X[0]=1}
* ... * P{X[66]=1|X[65]=1,X[64]=1...X[0]=1}
=q(85)[1-q(84)][1-q(83)]...[1-q(66)]