我在 R 中使用 model1 <- mgcv::gam( x1..xn) 使用 GAM（广义加性模型）拟合了一个方程。 我如何获得方程式格式？

Question

这个问题是从 Stack Overflow 迁移过来的，因为它可以在 Cross Validated 上回答。 5 天前迁移。

library(mgcv)
model1 <- gam(x1,x2.....,xn)

我可以获得带有预测变量的部分依赖图，也可以使用预测 function 进行 model 预测。 但是我想在研究期刊上发表 model，因此我需要将方程式格式的 model 发表在论文中，以便阅读该文章的人可以使用 model 来预测某些元素，因为 R 文件无法共享与杂志。 获得 GAM model 等式的任何帮助，如 f(x1,x2..xn) = intercept+ coef1 * s(x1)+...+ coefn * s(xn)。 样条 function 的精确数学 function 是什么？

拟合非线性 model GAM 显示拟合良好，但无法为我提供方程式。

Answer 1

这些模型的全部要点是，我们通常没有拟合 function 的数学方程。当然，在某种程度上我们确实有一个数学方程，但它将根据平滑协变量的基础展开来写（秒）。

我们没有的是形式的方程

$$ \hat{y}_i = \alpha + \beta_1 s_1(x_{1i}) + \beta_2 s_2(x_{2i}) + \cdots $$因为那甚至不是你安装的 model - 你是不将平滑的 function ( $s_j()$ ) 乘以 model 参数$\beta_j$ 。 您通常适合 GAM 的是：

$$ \hat{y}_i = \alpha + \sum_{k=1}^{K_1} { \beta_{1k} b_1(x_{1i}) } + \sum_{k=1}^{K_2} { \beta_{2k} b_2(x_{2i}) } + \cdots $$

其中$b_j$是特定类型的基础 function（低秩薄板回归样条、三次回归样条、b 样条...）及其相关系数（ $\beta_{jk}$ ），其中将有$ K_j$这样的基函数和系数对每平滑 function $s_j()$ 。

您显示的伪代码（ gam(x1, x2, ..., xn) ）作为装有gam()的有效 GAM model 根本没有任何意义：如果应该采用以下形式

gam(y ~ s(x1) + s(x2) + ... + s(xn),
    data = foo, method = "REML", family = fam, ...)

所以甚至不清楚你装的是什么形式的GAM。

共享您的 model 的选项有：

1. 分享原始数据和用于匹配 model 的代码，以及您使用的软件的任何特定版本信息。

2. 通过saveRDS()将拟合的 model 序列化到磁盘作为 RDS object 加上代码来展示如何使用它来预测（这实际上不是一件简单的事情，因为因子需要具有正确的水平等，如果你有更复杂的模型）。

3. 您可以预先计算 model 的$L_p$矩阵或线性预测矩阵。假设您有一个简单的 model，其形式为：

    m <- gam(y ~ s(x1), data = foo, ...)

   然后您将在精细网格上为x1生成新值（您可能希望使用 model 的实际和科学目的所需的精细网格，当然不会比x1的精度更精细），并创建$L_p$矩阵通过predict()方法：

    newd <- data.frame(x1 = seq(min(x1), max(x1), by = 0.1)) # for example Xp <- predict(m, newdata = newd, type = "lpmatrix")

   您还需要提取 model 系数

   betas <- coef(m)

   并通过saveRDS()将所有这些（ newd 、 Xp和betas ）保存到磁盘。

   然后，新用户可以将其数据中的每个值分配给newd中的一行（到newd中最接近的值），从Xp中提取相同的行，然后通过生成预测/拟合值

   fit <- Xp[want, ] %*% betas

   这将在链接尺度上产生预测值，如果需要，您可以通过应用相关链接 function 的逆函数将其转换为响应尺度。

4. 您也可能可以使用预测 Model 标记语言 (PMML) 来做一些事情，但我不熟悉 R 中的此功能或特别是 {mgcv} GAM。

这些方法中哪一种最有效将取决于您论文的读者的预期用途，选项 1 是最广泛有用的方法。