BIG O循环分析

Question

有人可以提供一些示例，例如：多项式O O（n ^ 2），指数O（2 ^ n）和阶乘O（n1）。 我似乎无法绕过它。

我了解
for (int i=0; i<=10; i=i*2) OR for (int i=0; i<=10; i=i/2) O（log n） for (int i=0; i<=10; i=i*2) OR for (int i=0; i<=10; i=i/2) O（log n for (int i=0; i<=10; i=i*2) OR for (int i=0; i<=10; i=i/2)
for (int i=0; i<=10; i++)或(int i=10; i<=0; i--) O（n (int i=10; i<=0; i--) 。
O（n ^ 2）`

 for (int i=0; i<=10; i++) { for (int i=0; i<=10; i++) { //DO SOMETHING } } 

Answer 1

O（n ^ 2）：

int count = 0;
for (int i = 0; i < n; i++){
  for (int j = 0; j < n; j++){
    count++;
  }
}

这非常简单，对于每个嵌套循环，您都可以提高功能。 因此，如果您有3个for循环而不是2个，那么它将是O(n^3)

O（2 ^ n）：

public int fibonacci(int n){
    if (n<= 1) return n;
    return fibonacci(n- 2) + fibonacci(n- 1);
}

对于此方法的每次迭代，将创建另外两个“分支”（直到n <= 1），因为它具有两个递归调用。 因此，每次迭代增长都会翻倍。

上！）：

public int factorialRuntime(int n) {
  int count = 0;
  for(int i=0; i<n; i++) {
    count += factorialRuntime(n-1);
  }
  return count;
}

这个例子是从这里拉出来的。

Answer 2

一个更明显的O(2^N)示例是：

public int count2PowerN(int n) {
  if (n <= 1) {
     return n;
  } else {
     return count2PowerN(n - 1) +  count2PowerN(n - 1);
  }
}

笔记：

1. O(2^N)等效于c为常数的任何O(c^N) 。 通常使用e作为标称常数。 i，e O(e^N)
2. 您无法通过简单的嵌套循环获得超多项式复杂度。 您需要递归或动态数据结构。