Auto-arima在R-package预测中的奇怪行为

Question

我正在尝试使用R-package预测来拟合arima模型（使用Arima函数）并自动选择合适的模型（使用函数auto.arima）。 我首先估计了两种可能具有Arima功能的模型：

tt.1 <- Arima(x, order=c(1,0,1), seasonal=list(order=c(0,1,1)), 
              include.drift=F)
tt.2 <- Arima(x, order=c(1,0,1), seasonal=list(order=c(0,1,0)),
              include.drift=F)

然后，我使用auto.arima函数自动为相同的数据选择合适的模型。 我修正了d = 0和D = 1，就像上面两个模型一样。 此外，我为所有其他参数设置最大值为1，没有使用选择标准的近似值并且没有使用逐步选择（注意我在这里使用的设置仅用于演示奇怪的行为，而不是我真正想要的采用）。 我使用BIC作为选择模型的标准。 这是函数调用：

tt.auto <- auto.arima(x, ic="bic", approximation=F, seasonal=T, stepwise=F, 
                  max.p=1, max.q=1, max.P=1, max.Q=1, d=0, D=1, start.p=1, 
                  start.q=1, start.P=1, start.Q=1, trace=T, 
                  allowdrift=F)

现在，我原本预计auto.arima会从上面两个模型中选择具有较低BIC的模型，或者选择Arima上面未估计的模型。 此外，我原本期望当trace = T时auto.arima生成的输出与Arima针对上述两个模型计算的BIC完全相同。 对于第二个模型确实如此，但对于第一个模型则不然。 对于第一个模型，由Arima计算的BIC是10405.81，但模型（1,0,1）（0,1,1）的auto.arima的屏幕输出是Inf。 因此，第二个模型由auto.arima选择，尽管第一个模型在比较Arima估计的两个模型时具有较低的BIC。 有没有人知道为什么Arima计算的BIC与第一个模型的auto.arima计算的BIC不对应？

这是auto.arima的屏幕输出：

 ARIMA(0,0,0)(0,1,0)[96]                    : 11744.63
 ARIMA(0,0,0)(0,1,1)[96]                    : Inf
 ARIMA(0,0,0)(1,1,0)[96]                    : Inf
 ARIMA(0,0,0)(1,1,1)[96]                    : Inf
 ARIMA(0,0,1)(0,1,0)[96]                    : 11404.67
 ARIMA(0,0,1)(0,1,1)[96]                    : Inf
 ARIMA(0,0,1)(1,1,0)[96]                    : Inf
 ARIMA(0,0,1)(1,1,1)[96]                    : Inf
 ARIMA(1,0,0)(0,1,0)[96]                    : 11120.72
 ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[96]                    : Inf
 ARIMA(1,0,0)(1,1,0)[96]                    : Inf
 ARIMA(1,0,0)(1,1,1)[96]                    : Inf
 ARIMA(1,0,1)(0,1,0)[96]                    : 10984.75
 ARIMA(1,0,1)(0,1,1)[96]                    : Inf
 ARIMA(1,0,1)(1,1,0)[96]                    : Inf
 ARIMA(1,0,1)(1,1,1)[96]                    : Inf

以下是Arima计算的模型摘要：

> summary(tt.1)
Series: x 
ARIMA(1,0,1)(0,1,1)[96]                    

Coefficients:
         ar1      ma1     sma1
      0.9273  -0.5620  -1.0000
s.e.  0.0146   0.0309   0.0349

sigma^2 estimated as 867.7:  log likelihood=-5188.98
AIC=10385.96   AICc=10386   BIC=10405.81

Training set error measures:
                  ME     RMSE      MAE       MPE     MAPE      MASE        ACF1
Training set 0.205128 28.16286 11.14871 -7.171098 18.42883 0.3612059 -0.03466711
> summary(tt.2)
Series: x 
ARIMA(1,0,1)(0,1,0)[96]                    

Coefficients:
         ar1      ma1
      0.9148  -0.4967
s.e.  0.0155   0.0320

sigma^2 estimated as 1892:  log likelihood=-5481.93
AIC=10969.86   AICc=10969.89   BIC=10984.75

Training set error measures:
                ME     RMSE      MAE       MPE     MAPE    MASE        ACF1
Training set 0.1942746 41.61086 15.38138 -8.836059 24.55919 0.49834 -0.02253845

注意：我不允许提供数据。 但我很乐意在必要时提供更多输出或运行已修改的函数调用。

编辑：我现在查看auto.arima的源代​​码，发现行为是由根检查引起的，如果模型未通过检查，则设置用于选择模型的信息标准。 auto.arima帮助中引用的论文证实了（Hyndman，RJ和Khandakar，Y。（2008）“自动时间序列预测：R的预测包”，统计软件期刊，26（3），第11页） 。 对不起，这个问题我应该在这里提问之前阅读这篇论文！

Answer 1

auto.arima试图找到受某些约束限制的最佳模型，避免使用接近非平稳性和非可逆性边界的参数的模型。

您的tt.1模型的季节性MA（1）参数为-1，它位于非可逆性边界上。 因此，您不希望使用该模型，因为它会导致数值不稳定。 季节性差异运算符与季节性MA运算符混淆。

在内部， auto.arima为任何不满足约束的模型提供Inf的AIC / AICc / BIC值，以避免被选中。