如何通过围绕中心元素旋转一维数字矢量来创建2D图像？

Question

我有数字的一维向量，代表圆形对称对象的中心切割。 向量本身围绕其中心元素对称。 我想在MATLAB中通过围绕其中心元素旋转1D向量来创建原始对象的2D图像。

我尝试了以下代码（使用虚拟的原始数字矢量），但是从生成的2D图像中获得的中心切口与原始1D矢量不匹配，如果您运行该代码可以看到。 我将不胜感激！

close all; clc    

my1D_vector=[ zeros(1,20) ones(1,15) zeros(1,20)]; % original vector

len=length(my1D_vector);    
img=zeros(len, len);
thetaVec=0:0.1:179.9; % angles through which to rotate the original vector  
numRotations=length(thetaVec);

% the coordinates of the original vector and the generated 2D image:
x=(1:len)-(floor(len/2)+1);  
y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

for ind_rotations=1:numRotations
    theta=pi/180*thetaVec(ind_rotations);
    t_theta=X.*cos(theta)+Y.*sin(theta);        
    cutContrib=interp1(x , my1D_vector , t_theta(:),'linear');
    img=img+reshape(cutContrib,len,len);
end
img=img/numRotations;

figure('name','original vector');plot(x,my1D_vector,'b.-')
figure('name','generated 2D image');  imagesc(x,y,img); colormap(gray) ; 

figure('name','comparison between the original vector and a center cut from the generated 2D image');
plot(x,my1D_vector,'b.-')
hold on
plot(x,img(find(x==0),:),'m.-')
legend('original 1D vector','a center cut from the generated 2D image')

Answer 1

我没有遵循您的代码，但是如何处理：

V = [ zeros(1,20) ones(1,15) zeros(1,20)]; % Any symmetrical vector
n = floor(numel(V)/2); 

r = [n:-1:0, 1:n]; % A vector of distance (measured in pixels) from the center of vector V to each element of V

% Now find the distance of each element of a square 2D matrix from it's centre. @(x,y)(sqrt(x.^2+y.^2)) is just the Euclidean distance function. 
ri = bsxfun(@(x,y)(sqrt(x.^2+y.^2)),r,r');

% Now use those distance matrices to interpole V
img = interp1(r(1:n+1),V(1:n+1),ri);

% The corners will contain NaN because they are further than any point we had data for so we get rid of the NaNs
img(isnan(img)) = 0; % or instead of zero, whatever you want your background colour to be

因此，我不是在角度上进行插值，而是在半径上进行插值。 So r表示一维中与V的每个元素的中心的距离的向量。 ri然后代表二维中心距。这些是我们要插值的值。 然后我只使用r和V一半，因为它们是对称的。

之后，您可能希望将所有NaN都设置为0 ，因为无法插入角，因为它们的半径大于V最远点的半径。

使用您的绘图代码，我得到

和

蓝色和品红色曲线完全重叠。

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说明

想象一下，向量V只是1 × 5向量。 然后，此图显示r和ri是：

我没有在图表上标记它，但r'将是中间一列。 现在从代码中

ri = bsxfun(@(x,y)(sqrt(x.^2+y.^2)),r,r');

并根据图r = [2,1,0,1,2]所以现在对于每个像素，我们都具有距中心的欧式距离，因此像素（1,1）将为sqrt(r(1).^2+r(1).^2)如图所示，是sqrt(2.^2+2.^2) sqrt(r(1).^2+r(1).^2) ，是sqrt(8) 。

另外，您会注意到我“变灰”了四角像素。 这些像素比我们拥有数据的任何点都离中心更远，因为我们数据的最大半径（与中心的距离）为2但sqrt(8) > sqrt(5) > 2因此您无法对这些数据进行插值，您将不得不推断以获取它们的价值。 对于这些点， interp1返回NaN 。

为什么插值有效？ 将每个像素的位置视为指向像素中心 。 现在在此图中，红色圆圈是当您旋转外部元素（即r==2 ）而绿色正在进一步旋转元素1（即r==1 ）时发生的情况。 您将看到，当我们旋转它们时，获得sqrt(2)距离（蓝色箭头）的像素位于这两个半径之间，因此我们必须对这两个像素之间的距离进行插值。