“ainv”来自哪里？

Question

Python的random模块中包含以下方法：

def gammavariate(self, alpha, beta):
    """Gamma distribution.  Not the gamma function!

    Conditions on the parameters are alpha > 0 and beta > 0.

    The probability distribution function is:

                x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
      pdf(x) =  --------------------------------------
                  math.gamma(alpha) * beta ** alpha

    """

    # alpha > 0, beta > 0, mean is alpha*beta, variance is alpha*beta**2

    # Warning: a few older sources define the gamma distribution in terms
    # of alpha > -1.0
    if alpha <= 0.0 or beta <= 0.0:
        raise ValueError('gammavariate: alpha and beta must be > 0.0')

    random = self.random
    if alpha > 1.0:

        # Uses R.C.H. Cheng, "The generation of Gamma
        # variables with non-integral shape parameters",
        # Applied Statistics, (1977), 26, No. 1, p71-74

        ainv = _sqrt(2.0 * alpha - 1.0)
        bbb = alpha - LOG4
        ccc = alpha + ainv

        while 1:
            u1 = random()
            if not 1e-7 < u1 < .9999999:
                continue
            u2 = 1.0 - random()
            v = _log(u1/(1.0-u1))/ainv
            x = alpha*_exp(v)
            z = u1*u1*u2
            r = bbb+ccc*v-x
            if r + SG_MAGICCONST - 4.5*z >= 0.0 or r >= _log(z):
                return x * beta

    elif alpha == 1.0:
        # expovariate(1)
        u = random()
        while u <= 1e-7:
            u = random()
        return -_log(u) * beta

    else:   # alpha is between 0 and 1 (exclusive)

        # Uses ALGORITHM GS of Statistical Computing - Kennedy & Gentle

        while 1:
            u = random()
            b = (_e + alpha)/_e
            p = b*u
            if p <= 1.0:
                x = p ** (1.0/alpha)
            else:
                x = -_log((b-p)/alpha)
            u1 = random()
            if p > 1.0:
                if u1 <= x ** (alpha - 1.0):
                    break
            elif u1 <= _exp(-x):
                break
        return x * beta

在将代码移植到Java以供使用时，我的IDE一直在抱怨ainv变量名称存在拼写错误（拼写错误）。 这个名字来自哪里，背后的理由是什么？ 如果有人能找到应用统计学的参考资料，（1977），26，No.1，p71-74 ，那么能够阅读这些页面可能会有所帮助。

附录

这可能对任何人都有用，也可能没用，但这里是移植过的类的部分实现。 代码似乎是完整的，但JetBrains Intellij IDEA抱怨ainv的拼写如果没有添加到IDE的字典中。 这导致了一些关于是否应该被认为是正确拼写的犹豫不决。 这是该计划抱怨的唯一错字。

import java.util.Random;

class XRandom extends Random {
    static final double LOG4 = Math.log(4);
    static final double SG_MAGIC_CONST = 1 + Math.log(4.5);

    double gammaVariate(double alpha, double beta) {
        if (alpha <= 0 || beta <= 0)
            throw new RuntimeException("gammaVariate: alpha and beta must be > 0");
        if (alpha > 1) {
            double ainv, bbb, ccc, u1, v, x, z, r;
            ainv = Math.sqrt(2 * alpha - 1);
            bbb = alpha - LOG4;
            ccc = alpha + ainv;
            while (true) {
                u1 = this.nextDouble();
                if (u1 <= 1e-7 || u1 >= .9999999)
                    continue;
                v = Math.log(u1 / (1 - u1)) / ainv;
                x = alpha * Math.exp(v);
                z = u1 * u1 * (1 - this.nextDouble());
                r = bbb + ccc * v - x;
                if (r + SG_MAGIC_CONST - 4.5 * z >= 0 || r >= Math.log(z))
                    return x * beta;
            }
        }
        if (alpha < 1) {
            double b, p, x, u1;
            while (true) {
                b = (Math.E + alpha) / Math.E;
                p = b * this.nextDouble();
                x = p <= 1 ? Math.pow(p, 1 / alpha) : -Math.log((b - p) / alpha);
                u1 = this.nextDouble();
                if (p > 1) {
                    if (u1 <= Math.pow(x, alpha - 1))
                        break;
                } else if (u1 <= Math.exp(-x))
                    break;
            }
            return x * beta;
        }
        double u;
        do {
            u = this.nextDouble();
        } while (u <= 1e-7);
        return -Math.log(u) * beta;
    }
}

Answer 1

不知道IDE为什么认为这是一个错字，但是你不需要声明ainv变量吗？

double ainv = Math.sqrt(2.0 * alpha - 1.0) ;

至于它的目的，它看起来只是一个在其他两个地方使用的中间计算。

Answer 2

我在这里找到了第71页，但看起来第72-75页需要一个帐户才能以全分辨率查看它们。