model.matrix（）：在这种情况下为什么我无法控制对比度

Question

假设我们有一个玩具数据框：

x <- data.frame(x1 = gl(3, 2, labels = letters[1:3]),
                x2 = gl(3, 2, labels = LETTERS[1:3]))

我想构造一个模型矩阵

#    x1b x1c x2B x2C
# 1    0   0   0   0
# 2    0   0   0   0
# 3    1   0   1   0
# 4    1   0   1   0
# 5    0   1   0   1
# 6    0   1   0   1

通过：

model.matrix(~ x1 + x2 - 1, data = x,
             contrasts.arg = list(x1 = contr.treatment(letters[1:3]),
                                  x2 = contr.treatment(LETTERS[1:3])))

但实际上我得到：

#   x1a x1b x1c x2B x2C
# 1   1   0   0   0   0
# 2   1   0   0   0   0
# 3   0   1   0   1   0
# 4   0   1   0   1   0
# 5   0   0   1   0   1
# 6   0   0   1   0   1
# attr(,"assign")
# [1] 1 1 1 2 2
# attr(,"contrasts")
# attr(,"contrasts")$x1
#   b c
# a 0 0
# b 1 0
# c 0 1

# attr(,"contrasts")$x2
#   B C
# A 0 0
# B 1 0
# C 0 1

我在这里有些困惑：

• 我已经传递了明确的对比度矩阵来降低第一因子水平；
• 我要求放下拦截。

那为什么我要得到一个5列的模型矩阵呢？ 如何获得所需的模型矩阵？

Answer 1

每当我们失去对R级别的控制时，在C级别必须有一些默认的，不变的行为。 可以在R源代码包中找到model.matrix.default() C代码：

R-<release_number>/src/library/stats/src/model.c

我们可以在这里找到解释：

/* If there is no intercept we look through the factor pattern */
/* matrix and adjust the code for the first factor found so that */
/* it will be coded by dummy variables rather than contrasts. */

让我们用数据框对此做一个小测试

x <- data.frame(x1 = gl(2, 2, labels = letters[1:2]), x2 = sin(1:4))

1. 如果我们在RHS上只有x2 ，我们可以成功地丢弃拦截：

    model.matrix(~ x2 - 1, data = x) # x2 #1 0.8414710 #2 0.9092974 #3 0.1411200 #4 -0.7568025 

2. 如果我们在RHS上只有x1 ，则不应用对比度：

    model.matrix(~ x1 - 1, data = x) # x1a x1b #1 1 0 #2 1 0 #3 0 1 #4 0 1 

3. 当我们同时拥有x1和x2 ，不应用对比度：

    model.matrix(~ x1 + x2 - 1, data = x) # x1a x1b x2 #1 1 0 0.8414710 #2 1 0 0.9092974 #3 0 1 0.1411200 #4 0 1 -0.7568025 

这意味着尽管两者之间存在差异：

lm(y ~ x2, data = x)
lm(y ~ x2 - 1, data = x)

两者之间没有区别

lm(y ~ x1, data = x)
lm(y ~ x1 - 1, data = x)

要么

lm(y ~ x1 + x2, data = x)
lm(y ~ x1 + x2 - 1, data = x)

---

出现这种现象的原因不是为了确保数值稳定性，而是为了确保估计/预测的敏感性。 如果我们在对x1施加对比度时确实放下了截距，则最终得到一个模型矩阵：

    #  x1b
    #1   0
    #2   0
    #3   1
    #4   1

结果是我们将级别a估计限制为0。

在这篇文章中： 如何在此线性模型中强制下降截距或等效截距？ ，我们有一个数据集：

#           Y    X1    X2
#1  1.8376852  TRUE  TRUE
#2 -2.1173739  TRUE FALSE
#3  1.3054450 FALSE  TRUE
#4 -0.3476706  TRUE FALSE
#5  1.3219099 FALSE  TRUE
#6  0.6781750 FALSE  TRUE

该数据集中没有联合存在(X1 = FALSE, X2 = FALSE) 。 但是从广义上讲， model.matrix()必须做一些安全且明智的事情。 有偏颇的假设是，训练数据集中没有两个因子水平的共同存在意味着不需要预测它们。 如果我们在应用对比度时确实丢弃了截距，则这种联合存在被约束为0。但是，该职位的OP故意想要这种非标准行为（出于某种原因），在这种情况下，我的答案给出了一种可能的解决方法。