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[英]Bits twiddling hack: most efficient way to remove one bit every n bits?
[英]Bit hack: Expanding bits
我试图将uint16_t
输入转换为uint32_t
位掩码。 输入中的一位在输出位掩码中切换两位。 以下是将4位输入转换为8位位掩码的示例:
Input Output
ABCDb -> AABB CCDDb
A,B,C,D are individual bits
Example outputs:
0000b -> 0000 0000b
0001b -> 0000 0011b
0010b -> 0000 1100b
0011b -> 0000 1111b
....
1100b -> 1111 0000b
1101b -> 1111 0011b
1110b -> 1111 1100b
1111b -> 1111 1111b
有没有一种方法来实现这种行为?
Binary Magic Numbers的交错位包含了线索:
uint32_t expand_bits(uint16_t bits)
{
uint32_t x = bits;
x = (x | (x << 8)) & 0x00FF00FF;
x = (x | (x << 4)) & 0x0F0F0F0F;
x = (x | (x << 2)) & 0x33333333;
x = (x | (x << 1)) & 0x55555555;
return x | (x << 1);
}
的前四个步骤连续地交织所述源位2的8组,4个,1位用零个比特,导致00AB00CD
在第一步骤之后, 0A0B0C0D
之后的第二步骤中,依此类推。 最后一步然后将每个偶数位(包含原始源位)复制到相邻奇数位中,从而实现所需的位排列。
许多变体都是可能的。 最后一步也可以编码为x + (x << 1)
或3 * x
。 |
前四个步骤中的运算符可以由^
运算符替换。 掩码也可以修改,因为一些位自然为零,不需要清除。 在一些处理器上,短掩模可以作为中间体结合到机器指令中,减少了构造和/或加载掩模常数的努力。 增加无序处理器的指令级并行性并针对具有shift-add或整数乘加指令的那些进行优化也可能是有利的。 包含各种这些想法的一个代码变体是:
uint32_t expand_bits (uint16_t bits)
{
uint32_t x = bits;
x = (x ^ (x << 8)) & ~0x0000FF00;
x = (x ^ (x << 4)) & ~0x00F000F0;
x = x ^ (x << 2);
x = ((x & 0x22222222) << 1) + (x & 0x11111111);
x = (x << 1) + x;
return x;
}
将4位输入映射到8位输出的最简单方法是使用16个输入表。 那么这只是从uint16_t
一次提取4位,进行表查找,并将8位值插入输出的问题。
uint32_t expandBits( uint16_t input )
{
uint32_t table[16] = {
0x00, 0x03, 0x0c, 0x0f,
0x30, 0x33, 0x3c, 0x3f,
0xc0, 0xc3, 0xcc, 0xcf,
0xf0, 0xf3, 0xfc, 0xff
};
uint32_t output;
output = table[(input >> 12) & 0xf] << 24;
output |= table[(input >> 8) & 0xf] << 16;
output |= table[(input >> 4) & 0xf] << 8;
output |= table[ input & 0xf];
return output;
}
这在性能和可读性之间提供了适当的折衷。 它没有cmaster的over-the-top查找解决方案的性能,但它肯定比thndrwrks神奇的神秘解决方案更容易理解。 因此,它提供了一种可应用于更多种类问题的技术,即使用小型查找表来解决更大的问题。
如果你想得到一些相对速度的估计,一些社区维基测试代码。 根据需要调整。
void f_cmp(uint32_t (*f1)(uint16_t x), uint32_t (*f2)(uint16_t x)) {
uint16_t x = 0;
do {
uint32_t y1 = (*f1)(x);
uint32_t y2 = (*f2)(x);
if (y1 != y2) {
printf("%4x %8lX %8lX\n", x, (unsigned long) y1, (unsigned long) y2);
}
} while (x++ != 0xFFFF);
}
void f_time(uint32_t (*f1)(uint16_t x)) {
f_cmp(expand_bits, f1);
clock_t t1 = clock();
volatile uint32_t y1 = 0;
unsigned n = 1000;
for (unsigned i = 0; i < n; i++) {
uint16_t x = 0;
do {
y1 += (*f1)(x);
} while (x++ != 0xFFFF);
}
clock_t t2 = clock();
printf("%6llu %6llu: %.6f %lX\n", (unsigned long long) t1,
(unsigned long long) t2, 1.0 * (t2 - t1) / CLOCKS_PER_SEC / n,
(unsigned long) y1);
fflush(stdout);
}
int main(void) {
f_time(expand_bits);
f_time(expandBits);
f_time(remask);
f_time(javey);
f_time(thndrwrks_expand);
// now in the other order
f_time(thndrwrks_expand);
f_time(javey);
f_time(remask);
f_time(expandBits);
f_time(expand_bits);
return 0;
}
结果
0 280: 0.000280 FE0C0000 // fast
280 702: 0.000422 FE0C0000
702 1872: 0.001170 FE0C0000
1872 3026: 0.001154 FE0C0000
3026 4399: 0.001373 FE0C0000 // slow
4399 5740: 0.001341 FE0C0000
5740 6879: 0.001139 FE0C0000
6879 8034: 0.001155 FE0C0000
8034 8470: 0.000436 FE0C0000
8486 8751: 0.000265 FE0C0000
这是一个有效的实现:
uint32_t remask(uint16_t x)
{
uint32_t i;
uint32_t result = 0;
for (i=0;i<16;i++) {
uint32_t mask = (uint32_t)x & (1U << i);
result |= mask << (i);
result |= mask << (i+1);
}
return result;
}
在循环的每次迭代中,来自uint16_t
有问题的位被屏蔽并存储。
然后将该位移位其位位置并对结果进行“或”运算,然后再次移位其位加1并对结果进行“或”运算。
一个简单的循环。 也许不够点hacky?
uint32_t thndrwrks_expand(uint16_t x) {
uint32_t mask = 3;
uint32_t y = 0;
while (x) {
if (x&1) y |= mask;
x >>= 1;
mask <<= 2;
}
return y;
}
尝试另一个快两倍。 仍然是655/272,与expand_bits()
一样慢。 似乎是最快的16循环迭代解决方案。
uint32_t thndrwrks_expand(uint16_t x) {
uint32_t y = 0;
for (uint16_t mask = 0x8000; mask; mask >>= 1) {
y <<= 1;
y |= x&mask;
}
y *= 3;
return y;
}
如果您关注的是性能和简单性,那么最好使用大型查找表(每个4字节的64k条目)。 有了它,您几乎可以使用任何您喜欢的算法来生成表,查找将只是一个内存访问。
如果该表太大而不适合您,您可以拆分它。 例如,您可以使用8位查找表,其中256个条目各有2个字节。 有了它,您只需两次查找即可执行整个操作。 额外的是,这种方法允许类型惩罚技巧,以避免使用位操作分割地址的麻烦:
//Implementation defined behavior ahead:
//Works correctly for both little and big endian machines,
//however, results will be wrong on a PDP11...
uint32_t getMask(uint16_t input) {
assert(sizeof(uint16_t) == 2);
assert(sizeof(uint32_t) == 4);
static const uint16_t lookupTable[256] = { 0x0000, 0x0003, 0x000c, 0x000f, ... };
unsigned char* inputBytes = (unsigned char*)&input; //legal because we type-pun to char, but the order of the bytes is implementation defined
char outputBytes[4];
uint16_t* outputShorts = (uint16_t*)outputBytes; //legal because we type-pun from char, but the order of the shorts is implementation defined
outputShorts[0] = lookupTable[inputBytes[0]];
outputShorts[1] = lookupTable[inputBytes[1]];
uint32_t output;
memcpy(&output, outputBytes, 4); //can't type-pun directly from uint16 to uint32_t due to strict aliasing rules
return output;
}
上面的代码通过仅转换为/来自char
来解决严格别名规则,这是严格别名规则的显式异常。 它还通过以与输入分割相同的顺序构建结果来解决小/大端字节顺序的影响。 但是,它仍然暴露出实现定义的行为:一台机器的字节顺序1, 0, 3, 2
,或其他中间端的订单 ,会悄悄地产生错误的结果(有其实一直这样的CPU如PDP11 ...)。
当然,您可以进一步拆分查找表,但我怀疑这对您有什么好处。
试试这个,其中input16
是uint16_t输入掩码:
uint32_t input32 = (uint32_t) input16;
uint32_t result = 0;
uint32_t i;
for(i=0; i<16; i++)
{
uint32_t bit_at_i = (input32 & (((uint32_t)1) << i)) >> i;
result |= ((bit_at_i << (i*2)) | (bit_at_i << ((i*2)+1)));
}
// result is now the 32 bit expanded mask
我的解决方案是在主流x86 PC上运行,简单而通用。 我没有写这个来竞争最快和/或最短的实现。 这只是解决OP提交的问题的另一种方法。
#include <stdbool.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define BITS_TO_EXPAND (4U)
#define SIZE_MAX (256U)
static bool expand_uint(unsigned int *toexpand,unsigned int *expanded);
int main(void)
{
unsigned int in = 12;
unsigned int out = 0;
bool success;
char buff[SIZE_MAX];
success = expand_uint(&in,&out);
if(false == success)
{
(void) puts("Error: expand_uint failed");
return EXIT_FAILURE;
}
(void) snprintf(buff, (size_t) SIZE_MAX,"%u expanded is %u\n",in,out);
(void) fputs(buff,stdout);
return EXIT_SUCCESS;
}
/*
** It expands an unsigned int so that every bit in a nibble is copied twice
** in the resultant number. It returns true on success, false otherwise.
*/
static bool expand_uint(unsigned int *toexpand,unsigned int *expanded)
{
unsigned int i;
unsigned int shifts = 0;
unsigned int mask;
if(NULL == toexpand || NULL == expanded)
{
return false;
}
*expanded = 0;
for(i = 0; i < BIT_TO_EXPAND; i++)
{
mask = (*toexpand >> i) & 1;
*expanded |= (mask << shifts);
++shifts;
*expanded |= (mask << shifts);
++shifts;
}
return true;
}
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