比特黑客：擴大比特

Question

我試圖將uint16_t輸入轉換為uint32_t位掩碼。 輸入中的一位在輸出位掩碼中切換兩位。 以下是將4位輸入轉換為8位位掩碼的示例：

Input    Output
ABCDb -> AABB CCDDb

A,B,C,D are individual bits

Example outputs:

0000b -> 0000 0000b
0001b -> 0000 0011b
0010b -> 0000 1100b
0011b -> 0000 1111b
....
1100b -> 1111 0000b
1101b -> 1111 0011b
1110b -> 1111 1100b
1111b -> 1111 1111b

有沒有一種方法來實現這種行為？

Answer 1

Binary Magic Numbers的交錯位包含了線索：

uint32_t expand_bits(uint16_t bits)
{
    uint32_t x = bits;

    x = (x | (x << 8)) & 0x00FF00FF;
    x = (x | (x << 4)) & 0x0F0F0F0F;
    x = (x | (x << 2)) & 0x33333333;
    x = (x | (x << 1)) & 0x55555555;

    return x | (x << 1);
}

的前四個步驟連續地交織所述源位2的8組，4個，1位用零個比特，導致00AB00CD在第一步驟之后， 0A0B0C0D之后的第二步驟中，依此類推。 最后一步然后將每個偶數位（包含原始源位）復制到相鄰奇數位中，從而實現所需的位排列。

許多變體都是可能的。 最后一步也可以編碼為x + (x << 1)或3 * x 。 | 前四個步驟中的運算符可以由^運算符替換。 掩碼也可以修改，因為一些位自然為零，不需要清除。 在一些處理器上，短掩模可以作為中間體結合到機器指令中，減少了構造和/或加載掩模常數的努力。 增加無序處理器的指令級並行性並針對具有shift-add或整數乘加指令的那些進行優化也可能是有利的。 包含各種這些想法的一個代碼變體是：

uint32_t expand_bits (uint16_t bits)
{
    uint32_t x = bits;

    x = (x ^ (x << 8)) & ~0x0000FF00;
    x = (x ^ (x << 4)) & ~0x00F000F0;
    x = x ^ (x << 2);
    x = ((x & 0x22222222) << 1) + (x & 0x11111111);
    x = (x << 1) + x;

    return x;
}

Answer 2

將4位輸入映射到8位輸出的最簡單方法是使用16個輸入表。 那么這只是從uint16_t一次提取4位，進行表查找，並將8位值插入輸出的問題。

uint32_t expandBits( uint16_t input )
{
    uint32_t table[16] = {
        0x00, 0x03, 0x0c, 0x0f,
        0x30, 0x33, 0x3c, 0x3f,
        0xc0, 0xc3, 0xcc, 0xcf,
        0xf0, 0xf3, 0xfc, 0xff
    };

    uint32_t output;
    output  = table[(input >> 12) & 0xf] << 24;
    output |= table[(input >>  8) & 0xf] << 16;
    output |= table[(input >>  4) & 0xf] <<  8;
    output |= table[ input        & 0xf];
    return output;
}

這在性能和可讀性之間提供了適當的折衷。 它沒有cmaster的over-the-top查找解決方案的性能，但它肯定比thndrwrks神奇的神秘解決方案更容易理解。 因此，它提供了一種可應用於更多種類問題的技術，即使用小型查找表來解決更大的問題。

Answer 3

如果你想得到一些相對速度的估計，一些社區維基測試代碼。 根據需要調整。

void f_cmp(uint32_t (*f1)(uint16_t x), uint32_t (*f2)(uint16_t x)) {
  uint16_t x = 0;
  do {
    uint32_t y1 = (*f1)(x);
    uint32_t y2 = (*f2)(x);
    if (y1 != y2) {
      printf("%4x %8lX %8lX\n", x, (unsigned long) y1, (unsigned long) y2);
    }
  } while (x++ != 0xFFFF);
}

void f_time(uint32_t (*f1)(uint16_t x)) {
  f_cmp(expand_bits, f1);
  clock_t t1 = clock();
  volatile uint32_t y1 = 0;
  unsigned n = 1000;
  for (unsigned i = 0; i < n; i++) {
    uint16_t x = 0;
    do {
      y1 += (*f1)(x);
    } while (x++ != 0xFFFF);
  }
  clock_t t2 = clock();
  printf("%6llu %6llu: %.6f %lX\n", (unsigned long long) t1,
          (unsigned long long) t2, 1.0 * (t2 - t1) / CLOCKS_PER_SEC / n,
          (unsigned long) y1);
  fflush(stdout);
}

int main(void) {
  f_time(expand_bits);
  f_time(expandBits);
  f_time(remask);
  f_time(javey);
  f_time(thndrwrks_expand);
  // now in the other order
  f_time(thndrwrks_expand);
  f_time(javey);
  f_time(remask);
  f_time(expandBits);
  f_time(expand_bits);
  return 0;
}

結果

     0    280: 0.000280 FE0C0000 // fast
   280    702: 0.000422 FE0C0000
   702   1872: 0.001170 FE0C0000
  1872   3026: 0.001154 FE0C0000
  3026   4399: 0.001373 FE0C0000 // slow

  4399   5740: 0.001341 FE0C0000
  5740   6879: 0.001139 FE0C0000
  6879   8034: 0.001155 FE0C0000
  8034   8470: 0.000436 FE0C0000
  8486   8751: 0.000265 FE0C0000

Answer 4

這是一個有效的實現：

uint32_t remask(uint16_t x)
{
    uint32_t i;
    uint32_t result = 0;
    for (i=0;i<16;i++) {
        uint32_t mask = (uint32_t)x & (1U << i);
        result |= mask << (i);
        result |= mask << (i+1);
    }
    return result;
}

在循環的每次迭代中，來自uint16_t有問題的位被屏蔽並存儲。

然后將該位移位其位位置並對結果進行“或”運算，然后再次移位其位加1並對結果進行“或”運算。

Answer 5

一個簡單的循環。 也許不夠點hacky？

uint32_t thndrwrks_expand(uint16_t x) {
  uint32_t mask = 3;
  uint32_t y = 0;
  while (x) {
    if (x&1) y |= mask;
    x >>= 1;
    mask <<= 2;
  }
  return y;
}

嘗試另一個快兩倍。 仍然是655/272，與expand_bits()一樣慢。 似乎是最快的16循環迭代解決方案。

uint32_t thndrwrks_expand(uint16_t x) {
  uint32_t y = 0;
  for (uint16_t mask = 0x8000; mask; mask >>= 1) {
    y <<= 1;
    y |= x&mask;
  }
  y *= 3;
  return y;
}

Answer 6

如果您關注的是性能和簡單性，那么最好使用大型查找表（每個4字節的64k條目）。 有了它，您幾乎可以使用任何您喜歡的算法來生成表，查找將只是一個內存訪問。

如果該表太大而不適合您，您可以拆分它。 例如，您可以使用8位查找表，其中256個條目各有2個字節。 有了它，您只需兩次查找即可執行整個操作。 額外的是，這種方法允許類型懲罰技巧，以避免使用位操作分割地址的麻煩：

//Implementation defined behavior ahead:
//Works correctly for both little and big endian machines,
//however, results will be wrong on a PDP11...
uint32_t getMask(uint16_t input) {
    assert(sizeof(uint16_t) == 2);
    assert(sizeof(uint32_t) == 4);
    static const uint16_t lookupTable[256] = { 0x0000, 0x0003, 0x000c, 0x000f, ... };

    unsigned char* inputBytes = (unsigned char*)&input;    //legal because we type-pun to char, but the order of the bytes is implementation defined
    char outputBytes[4];
    uint16_t* outputShorts = (uint16_t*)outputBytes;    //legal because we type-pun from char, but the order of the shorts is implementation defined
    outputShorts[0] = lookupTable[inputBytes[0]];
    outputShorts[1] = lookupTable[inputBytes[1]];
    uint32_t output;
    memcpy(&output, outputBytes, 4);    //can't type-pun directly from uint16 to uint32_t due to strict aliasing rules
    return output;
}

上面的代碼通過僅轉換為/來自char來解決嚴格別名規則，這是嚴格別名規則的顯式異常。 它還通過以與輸入分割相同的順序構建結果來解決小/大端字節順序的影響。 但是，它仍然暴露出實現定義的行為：一台機器的字節順序1, 0, 3, 2 ，或其他中間端的訂單 ，會悄悄地產生錯誤的結果（有其實一直這樣的CPU如PDP11 ...）。

當然，您可以進一步拆分查找表，但我懷疑這對您有什么好處。

Answer 7

試試這個，其中input16是uint16_t輸入掩碼：

uint32_t input32 = (uint32_t) input16;
uint32_t result = 0;
uint32_t i;
for(i=0; i<16; i++)
{
    uint32_t bit_at_i = (input32 & (((uint32_t)1) << i)) >> i;
    result |= ((bit_at_i << (i*2)) | (bit_at_i << ((i*2)+1)));
}
// result is now the 32 bit expanded mask

Answer 8

我的解決方案是在主流x86 PC上運行，簡單而通用。 我沒有寫這個來競爭最快和/或最短的實現。 這只是解決OP提交的問題的另一種方法。

#include <stdbool.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define BITS_TO_EXPAND (4U)
#define SIZE_MAX (256U)

static bool expand_uint(unsigned int *toexpand,unsigned int *expanded);

int main(void)
{
    unsigned int in = 12;
    unsigned int out = 0;
    bool success;
    char buff[SIZE_MAX];

    success = expand_uint(&in,&out);
    if(false == success)
    {
        (void) puts("Error: expand_uint failed");
        return EXIT_FAILURE;
    }
    (void) snprintf(buff, (size_t) SIZE_MAX,"%u expanded is %u\n",in,out);
    (void) fputs(buff,stdout);
    return EXIT_SUCCESS;
}
/*
** It expands an unsigned int so that every bit in a nibble is copied twice
** in the resultant number. It returns true on success, false otherwise.
*/
static bool expand_uint(unsigned int *toexpand,unsigned int *expanded)
{
    unsigned int i;
    unsigned int shifts = 0;
    unsigned int mask;

    if(NULL == toexpand || NULL == expanded)
    {
        return false;
    }
    *expanded = 0;
    for(i = 0; i < BIT_TO_EXPAND; i++)
    {
        mask = (*toexpand >> i) & 1;
        *expanded |= (mask << shifts);
        ++shifts;
        *expanded |= (mask << shifts);
        ++shifts;
    }
    return true;
}