在R中建立广义线性模型时，如何为交互项设置基本水平？

Question

当我包括factor1，factor2及其交互时，交互项将每个基础级别的组合作为其基础级别。 但是，如果仅包含交互项（factor1：factor2而不是factor1 * factor2），则将两者的最后一级组合用作参考（即，该行的“ NA”用于估算，标准误差等）。 在构建模型之前，我已多次检查每个因素都配置了正确的基本水平。 有没有办法使每个人的第一层次的组合成为参考？ 谢谢！

Answer 1

让我们看看这里发生了什么。

(dd <- expand.grid(f1=letters[1:2],f2=LETTERS[1:2]))
##   f1 f2
## 1  a  A
## 2  b  A
## 3  a  B
## 4  b  B

添加一个响应变量：

dd2 <- data.frame(dd,y=c(1,2,3,5))

使用model.matrix()查看构造了哪些伪变量。

data.frame(dd,model.matrix(~f1*f2,data=dd),check.names=FALSE)
##   f1 f2 (Intercept) f1b f2B f1b:f2B
## 1  a  A           1   0   0       0
## 2  b  A           1   1   0       0
## 3  a  B           1   0   1       0
## 4  b  B           1   1   1       1

因此基线（截距）是a:A组合； f1b参数是f2==A时的ab对比度； f2B参数是f1==a时的AB对比度； 给定加性期望，相互作用是bB-aA之间的对比。

如果我们显式添加交互，则R不知道删除intercept列。 在这个过度参数化的模型矩阵中，实际上并没有“基线”级别，但是当存在秩不足时，R会默认删除最后一列，因此最终可以有效地获得bB作为基线（因为bB行如果我们删除最后一列，则矩阵为[1 0 0 0] 。

data.frame(dd,X3 <- model.matrix(~f1:f2,data=dd),check.names=FALSE)
## f1 f2 (Intercept) f1a:f2A f1b:f2A f1a:f2B f1b:f2B
## 1  a  A           1       1       0       0       0
## 2  b  A           1       0       1       0       0
## 3  a  B           1       0       0       1       0
## 4  b  B           1       0       0       0       1

如果要使用指定的模型矩阵，则可以作弊并直接执行此操作。 您必须记住，如果您在公式中未指定-1 ，R会自动重新添加一个拦截列，因此这里我们摆脱了前两列（ y~.说“使用数据中的所有变量框架（响应变量除外）作为预测变量”）。

dd3 <- data.frame(y=dd2$y,X3[,-(1:2)])
coef(lm(y~.,data=dd3))

查看上面的模型矩阵，但省略第二列，我们将其解释为：

• (Intercept) （ [1 0 0 0] ）是aA的值
• f1b:f2A （ [1 1 0 0] ）是f2=A时的ab对比度
• f1a:f2B （ [1 0 1 0] ）是f1=a时的AB对比度
• 相互作用现在是bB和aA之间的直接对比，但未对累加效应进行校正 。 那真的是您想要的吗？