建立相交图的线性时间复杂度算法

Question

在确定用于构建元素U的有限集合的子集的相交图的线性时间复杂度算法方面，我们将不胜感激。

例如，让U = {a，b，c，d，e，f，g，h}。 考虑U的集合S = {{{{a，b}，{c，d}，{a，e，h}，{e，f，g}}。我们需要建立S的交点图G线性时间，如果可能的话。 S中的每个元素都是G的一个节点。当且仅当N1和N2具有至少一个共同的元素时，G中的两个节点N1和N2才在它们之间具有边。

例如，上面的S的交集图G将具有四个节点，即{a，b}，{c，d}，{a，e，h}和{e，f，g}。 G将具有G的2个边，即{a，b}-{a，e，h}和{a，e，h}-{e，f，g}。

是否存在一种线性算法，用于根据一组有限元素的子集构建交集图？

Answer 1

我可以在O(E * M)做到这一点，其中E是结果图中边的数量， M是具有公共元素的节点之间公共元素的平均数量。

当然。 首先，我将为S的元素赋予任意顺序，并以该顺序的索引来命名S的元素。 我还给U的元素赋予了任意顺序，并以该顺序的索引为其命名。

那是“我现在可以说我想要U中的第4个元素和S中的第2个元素”的一种奇特的表达方式，而这样做是O（1）的。

我创建以下数据结构：

table: 1...|U| -> list of numbers in range 1...|S|

现在，我去了所有的元素N在S ，这样N我去了所有u在N ，然后我看着节点列表中的table[u]并添加N和所有节点之间的曲线边缘table[u] 。 最后，将当前N添加到table[u]

伪代码：

for N1 in S:
  for u in N1:
    for N2 in table[u]:
      Create edge N1-N2
    add N1 to table[u]