量词，嵌套，作用域-自由变量和绑定变量

Question

我找不到关于量词，自由变量和绑定变量的范围的几个问题的正确解释。

1）∃X（p（X，Y）＆∃Y（X，Y））-我想知道第二个X。它是否仍在∃X量词的范围内，因为它实际上嵌套在∃Y下？ 如果它不在∃X的范围内，那么它是一个自由变量吗？ 我认为应该绑定到X。
2）∃X（p（Y，Z）＆∃X（q（Y，Z））-根本需要第二个∃X吗？它对自由变量Y和Z有什么改变吗？

我有更多这类问题，但是这两个问题目前最困扰我。 回答这些问题可能会让我大致了解这个主意，并回答下一个问题。

另外，如果您有详细说明此类资料的资源，我将不胜感激！

先感谢您！

Answer 1

1. 是的，第二个X由∃X约束。 （如果∃X p(X,Y) & ∃Y(X,Y) ，则取决于所使用的约定；在某些书中，它被理解为∃X(p(X,Y) & ∃Y(X,Y)) ，其他形式为(∃X p(X,Y)) & ∃Y(X,Y) ）。

2. 不，第二个∃X不会更改任何内容（第一个∃X也不更改）。

3. 免费的额外示例：在∃X(p(Y,Z) & ∃X(q(X,Z)) ，外部∃X不绑定任何内容（因此将其删除即可得到等效公式），因为唯一的X是已经被内在的束缚了。