量詞，嵌套，作用域-自由變量和綁定變量

Question

我找不到關於量詞，自由變量和綁定變量的范圍的幾個問題的正確解釋。

1）∃X（p（X，Y）＆∃Y（X，Y））-我想知道第二個X。它是否仍在∃X量詞的范圍內，因為它實際上嵌套在∃Y下？ 如果它不在∃X的范圍內，那么它是一個自由變量嗎？ 我認為應該綁定到X。
2）∃X（p（Y，Z）＆∃X（q（Y，Z））-根本需要第二個∃X嗎？它對自由變量Y和Z有什么改變嗎？

我有更多這類問題，但是這兩個問題目前最困擾我。 回答這些問題可能會讓我大致了解這個主意，並回答下一個問題。

另外，如果您有詳細說明此類資料的資源，我將不勝感激！

先感謝您！

Answer 1

1. 是的，第二個X由∃X約束。 （如果∃X p(X,Y) & ∃Y(X,Y) ，則取決於所使用的約定；在某些書中，它被理解為∃X(p(X,Y) & ∃Y(X,Y)) ，其他形式為(∃X p(X,Y)) & ∃Y(X,Y) ）。

2. 不，第二個∃X不會更改任何內容（第一個∃X也不更改）。

3. 免費的額外示例：在∃X(p(Y,Z) & ∃X(q(X,Z)) ，外部∃X不綁定任何內容（因此將其刪除即可得到等效公式），因為唯一的X是已經被內在的束縛了。