為什么量詞的順序很重要？ 順序是如何確定的？

Question

我想知道為什么量詞的順序在邏輯公式中很重要？ 我在看邏輯編程的書的時候，提到了這些點，但是沒有說為什么。 有沒有人可以用一些例子來解釋？ 另外，我們如何從給定的邏輯公式中確定量詞的順序？

提前致謝！

Answer 1

建議您在閱讀有關邏輯編程的書籍之前先閱讀有關一階邏輯的書籍。

考慮真實的陳述：

1 . 每個人都有媽媽

讓我們用 FOL 形式化它。 為簡單起見，我們會說整個討論范圍是people的集合，即我們的個體變量x , y , z ... 范圍在people 上。 然后1變成：

1樓。 (x)(Ey)Mother(y,x)

我們可以理解為：對於每個人x存在某個人y使得y是x的母親。

現在讓我們交換全稱量詞(x)和存在量詞(Ey)的順序：

2F 。 (Ey)(x)Mother(y,x)

上面寫着：有一些人y使得對於每個人x ， y是x的母親。 或者用簡單的英語：

2 . 有一個人是所有人的母親

您會看到交換量詞會改變語句的含義，將我們從真語句1帶到假語句2 。 事實上，對於荒謬的錯誤陳述2 ，這意味着有人是他們自己的母親。

這就是量詞的順序很重要的原因。

我們如何從給定的邏輯公式中確定量詞的順序？

嗯，例如，在1F和2F 中，所有變量都已經被量詞綁定了，所以沒有什么可以確定的。 量詞的順序就是你看到的，從左到右。

假設變量之一是自由的（未綁定），例如

3F 。 (Ey)Mother(y,x)

你可能會讀到：有一個人是x的母親，對於變量人x 。

但是這個公式真的沒有表達任何聲明。 它表示人員的一元謂詞，謂詞有人是x的母親。 如果釋放剩余的變量：

4樓。 Mother(x,y)

那么你就有了二元謂詞或關系： x是y的母親。

具有 1,2,..., n 個自由變量的公式表示一元、二元、...、 n元謂詞。

給定一個謂詞，您可以通過將自由變量與量詞綁定和/或用單個常量替換自由變量來做出聲明。 從4F 開始，您可以：

(x)(y)Mother(x,y)       (Everybody is everybody's mother)
(Ex)(y)Mother(x,y)      (Somebody is everybody's mother)
(Ex)(Ey)Mother(x,y)     (Somebody is somebody's mother)
(x)Mother(x,Arnold)     (Everybody is the mother of Arnold)
(x)Mother(Bernice,x)    (Bernice is the mother of everybody)
Mother(Arnold,Bernice)  (Arnold is the mother of Bernice)
...
...

等等令人作嘔。

這應該說明的是，如果一個公式具有自由變量，因此表達了一個謂詞，那么該公式本身並不意味着量化自由變量的任何特定方式，或者根本不應該對它們進行量化。