量詞可以擴展為任何含義嗎？

Question

在聲明中：

(∀x)(A→(B→C)) 

可以使用公理來分配通用量詞，結果是：

(∀x)A→(∀x)(B→C)  

然后再次應用公理來進行：

(∀x)A→(∀x)B→(∀x)C  

假設A→(B→C)和A→B為真，您如何證明A→C

Answer 1

通用量詞無法分發。 這就是為什么

 ∀x: A(x) → B(x)            "every time A is true, so is B"
(∀x: A(x)) → (∀x: B(x))     "if A is always true, B is always true"

第一個隱含第二個，但第二個並不隱含第一個。 例如

(∀x: x is odd) → (∀x: x is even)

之所以為true是因為x並不總是奇數，也不總是偶數（並且false → false是true ）。 然而

∀x: (x is odd → x is even)

顯然是false 。