从lm（）预测'mlm'线性模型对象

Question

我有三个数据集：

响应-5（样本）x 10（因变量）的矩阵

预测变量-5（样本）x 2（独立变量）的矩阵

test_set-10（样本）x 10（响应中定义的因变量）的矩阵

response <- matrix(sample.int(15, size = 5*10, replace = TRUE), nrow = 5, ncol = 10)
colnames(response) <- c("1_DV","2_DV","3_DV","4_DV","5_DV","6_DV","7_DV","8_DV","9_DV","10_DV") 
predictors <- matrix(sample.int(15, size = 7*2, replace = TRUE), nrow = 5, ncol = 2)
colnames(predictors) <- c("1_IV","2_IV")
test_set <- matrix(sample.int(15, size = 10*2, replace = TRUE), nrow = 10, ncol = 2)
colnames(test_set) <- c("1_IV","2_IV")

我正在使用定义为响应集和预测变量集组合的训练集进行多元线性模型，我想使用此模型对测试集进行预测：

training_dataframe <- data.frame(predictors, response)
fit <- lm(response ~ predictors, data = training_dataframe)
predictions <- predict(fit, data.frame(test_set))

但是，预测结果确实很奇怪：

predictions

首先，矩阵尺寸为5 x 10，这是响应变量中的样本数除以DV数。

我对R中的这种类型的分析不是很熟练，但是我不应该得到10 x 10的矩阵，以便对test_set中的每一行都有预测吗？

马丁，对此问题的任何帮助将不胜感激。

Answer 1

您将进入R中受支持不佳的部分。您拥有的模型类是“ mlm”，即“多个线性模型”，它不是标准的“ lm”类。 当您有一组共同的协变量/预测变量的（独立）响应变量时，就会得到此结果。 尽管lm()函数可以适合这种模型，但对于“ mlm”类而言， predict方法很差。 如果您查看methods(predict) ，您将看到predict.mlm* 。 通常用“LM”类线性模型， predict.lm被称为当你调用predict ; 但是对于“ mlm”类，将调用predict.mlm* 。

predict.mlm*太原始了。 尽管理论上可行，但它不允许se.fit ，即，它不会产生预测误差，置信度/预测间隔等。 它只能计算预测平均值。 如果是这样，为什么我们要完全使用predict.mlm* ？ 预测平均值可以通过平凡的矩阵-矩阵乘法获得（在标准“ lm”类中，这是矩阵-矢量乘法），因此我们可以自己完成。

考虑一下这个小例子。

set.seed(0)
## 2 response of 10 observations each
response <- matrix(rnorm(20), 10, 2)
## 3 covariates with 10 observations each
predictors <- matrix(rnorm(30), 10, 3)
fit <- lm(response ~ predictors)

class(fit)
# [1] "mlm" "lm"

beta <- coef(fit)
#                  [,1]       [,2]
#(Intercept)  0.5773235 -0.4752326
#predictors1 -0.9942677  0.6759778
#predictors2 -1.3306272  0.8322564
#predictors3 -0.5533336  0.6218942

有了预测数据集时：

# 2 new observations for 3 covariats
test_set <- matrix(rnorm(6), 2, 3)

我们首先需要填充一个拦截列

Xp <- cbind(1, test_set)

然后做这个矩阵乘法

pred <- Xp %*% beta
#          [,1]      [,2]
#[1,] -2.905469  1.702384
#[2,]  1.871755 -1.236240

也许您已经注意到我在这里甚至没有使用数据框。 是的，这是没有必要的，因为一切都以矩阵形式出现。 对于那些R向导，也许使用lm.fit甚至qr.solve更为简单。

---

但是，作为一个完整的答案，必须演示如何使用predict.mlm获得所需的结果。

## still using previous matrices
training_dataframe <- data.frame(response = I(response), predictors = I(predictors))
fit <- lm(response ~ predictors, data = training_dataframe)
newdat <- data.frame(predictors = I(test_set))
pred <- predict(fit, newdat)
#          [,1]      [,2]
#[1,] -2.905469  1.702384
#[2,]  1.871755 -1.236240

使用data.frame()时请注意I() data.frame() 。 当我们想要获得矩阵的数据帧时，这是必须的。 您可以比较以下两者之间的区别：

str(data.frame(response = I(response), predictors = I(predictors)))
#'data.frame':  10 obs. of  2 variables:
# $ response  : AsIs [1:10, 1:2] 1.262954.... -0.32623.... 1.329799.... 1.272429.... 0.414641.... ...
# $ predictors: AsIs [1:10, 1:3] -0.22426.... 0.377395.... 0.133336.... 0.804189.... -0.05710.... ...

str(data.frame(response = response, predictors = predictors))
#'data.frame':  10 obs. of  5 variables:
# $ response.1  : num  1.263 -0.326 1.33 1.272 0.415 ...
# $ response.2  : num  0.764 -0.799 -1.148 -0.289 -0.299 ...
# $ predictors.1: num  -0.2243 0.3774 0.1333 0.8042 -0.0571 ...
# $ predictors.2: num  -0.236 -0.543 -0.433 -0.649 0.727 ...
# $ predictors.3: num  1.758 0.561 -0.453 -0.832 -1.167 ...

没有I()保护矩阵输入，数据将变得混乱。 令人惊奇的是，这不会给lm造成问题，但是，如果您不使用I() ，则predict.mlm将很难获得正确的预测矩阵。

好吧，在这种情况下，我建议使用“列表”而不是“数据框”。 lm data参数以及predict newdata参数允许列表输入。 “列表”是一个比数据帧更通用的结构，它可以毫无困难地保存任何数据结构。 我们可以做的：

## still using previous matrices
training_list <- list(response = response, predictors = predictors)
fit <- lm(response ~ predictors, data = training_list)
newdat <- list(predictors = test_set)
pred <- predict(fit, newdat)
#          [,1]      [,2]
#[1,] -2.905469  1.702384
#[2,]  1.871755 -1.236240

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也许到最后，我应该强调指出，使用公式接口而不是矩阵接口始终是安全的。 我将使用R内置数据集trees作为可重现的示例。

fit <- lm(cbind(Girth, Height) ~ Volume, data = trees)

## use the first two rows as prediction dataset
predict(fit, newdata = trees[1:2, ])
#     Girth   Height
#1 9.579568 71.39192
#2 9.579568 71.39192

也许您仍然记得我的说法， predict.mlm*太原始了，无法支持se.fit 。 这是测试它的机会。

predict(fit, newdata = trees[1:2, ], se.fit = TRUE)
#Error in predict.mlm(fit, newdata = trees[1:2, ], se.fit = TRUE) : 
#  the 'se.fit' argument is not yet implemented for "mlm" objects

糟糕...置信区间/预测区间（实际上没有计算标准误差的能力，就不可能产生这些区间） ？ 好吧， predict.mlm*只会忽略它。

predict(fit, newdata = trees[1:2, ], interval = "confidence")
#     Girth   Height
#1 9.579568 71.39192
#2 9.579568 71.39192

因此，与predict.lm相比，它是如此不同。