在所有元素都来自{1，2，…，n}集的数组中，哪个数组的反转次数最多？ 它有多少个反转？

Question

设定：
令E[1 .. n]为n不同数字的数组。
令i,j为数组E中元素的索引。
如果1 ≤ i < j ≤ n并且E[i] > E[j] ，则索引对(i, j)称为数组E的求逆。

题：
在具有集合{1, 2, …, n}元素的所有数组中：
1.哪个数组的反转次数最多？
2.它有多少个反转？

我的想法：
我最初的想法是，如果数组元素是按顺序排列的，那不是意味着该数组已排序，因此反转计数为0？ 如果数组按降序排列，则反转计数为最大，因此第一个元素应具有n-1个反转，第二个一直是n-2个反转，直到最后一个元素（2个具有1个反转计数）。 所以我加起来（n-1）+（n-2）+（n-3）+ ... + 1 = n（n-1）/ 2。 我想问这个问题是否要求任何命令？ 我的想法正确吗？ 我该怎么解决？

Answer 1

是的，您的推理是正确的-对数组进行反向排序时，将获得最大数量的反转。 您可以通过归纳法正式证明它（如果您确实需要）。

对于具有两个元素的数组，例如{1，2} ，请检查两个选项。

对于具有n个元素的数组，可以将求反数除以归因于最小元素的归因数和归因于其余元素的归因数。 通过归纳假设，当数组（也许最后一个元素除外）以相反顺序排序时，将获得归因于其余部分的求逆。 归因于最小元素的倒数是最后一个元素时的最大值。