如何找到增长最长的子序列？

Question

我正在尝试使用代码来打印最长的增加子序列，代码可以工作，但它不会打印正确的最长增加子序列。

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例如，如果输入是：3,5,11,8,4,7,1,2,10,12,9,6

输出为：[1,2,6,9,12]

我想要的输出是：3,4,7,10,12

我调试插入和打印arraylist的方式及其正确，我相信这里有一些问题，为什么是错的？为什么它改变了数字的顺序！？

public static ArrayList<Integer> lengthOfsequance(ArrayList<Integer> nums) {

    if (nums == null || nums.size() == 0)
        return null;
    ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
    for (int num : nums) 
    {
        if (list.size() == 0 || num > list.get(list.size() - 1)) 
            list.add(num);
        else
        {
            int i = 0;
            int j = list.size() - 1;
            while (i < j) 
            {
                int mid = (i + j) / 2;
                if (list.get(mid) < num) 
                    i = mid + 1;
                else
                    j = mid;
            }
           list.set(j, num);
        }
    }
    return list;
}

Answer 1

你的方法无法奏效。 您正在使用一个列表来收集最长的序列。 但是您的输入序列可以有多个递增序列。 也许从索引0到5; 另一个从索引10到20。

换一种说法; 你需要一个不同的策略; 而“直截了当”的方法是这样的：

1. 迭代输入列表，“收集” 所有增加的序列（换句话说：那将是列表列表）。
2. 然后，您查看列表列表以找到最大长度列表

当然，这可以进一步优化 - 您不需要记住所有增加的序列，您只需记住您之前看到的“最长完成”序列。

但正如所说：第一个，天真的实现是简单地识别输入列表中的所有“增加+完成”序列。 然后你从那里开始工作。

（因为我认为这是某种家庭作业项目，我只提供指导性的想法，而不是源代码。实施留给读者练习）

编辑：解决评论“如何避免记住'相等'序列”。

假设您的输入是这个序列：1,2,3,0,1,2,3,4,1,2,3当您在那里寻找增加的序列时，您应该找到：

（1,2,3）和（0,1,2,3,4）和（1,2,3）

你是对的：如果你把上面的元组表示为List<Integer> ; 然后“正确”代码将收集三个列表; 第一个和第三个相等 （因为它们包含相同的数字）。

当您将这些列表存储在List<List<Integer>> ，是的，您的代码必须考虑重复。 避免这种情况的一种方法可能是使用Set<List<Integer>> - 因为Set本质上确保存储在该集合中的所有条目都不相等。 换句话说：当你添加两个列表具有相同内容的集合对象，那么，到了最后，设置将只包含这两个列表之一 。 （有一点需要注意 - 当你在这里使用HashSet时， 添加操作的顺序就会丢失）。

最后：代替使用Set<List<Integer>>您还可以使用Map<Integer, Integer>其中“key”是序列的长度 ; 并且“value”是输入列表中的第一个索引 。

换句话说：您不仅要记住整个序列，还可以记住序列在哪个位置开始，以及序列有多少个元素。

长话短说：使用各种数据结构和循环/计数机制，有许多不同的方法来解决这个难题。 所以，不要停留在第一个工作版本，但继续玩。