这是3D立体凹面还是凸面的边缘？

Question

给定3D实体模型和边缘，我正在测试该边缘是凹面还是凸面。

做这个的最好方式是什么？ 我想最小化关于输入几何形状的假设。 我对问题的第一遍是获取两个相邻面的顶点的平均值以生成中心点，然后用该点处的面法线偏移这些点中的一个，然后测试偏移点是否比相对的面更接近或更远原本的。 这适用于大约相同大小的成对的简单面孔。 例如，当小脸远离大脸中心时，它会失败。

我正在Revit中进行此操作，但我想问题出在任何实体建模师Rhino，Catia上也是一样。 我可以从边缘提取相邻的面。 我知道这些面孔的方向正确，因此法线指向外部。 我可以将3D点投影到人脸，计算这些点处人脸的法线，等等。

这是朴素版本的代码：

  public static Boolean AreFacesConcave(Face face_0, Face face_1, Document doc)
    {
        UV uvMid_0 = VertexAverageUV( face_0 ); //3D average of the vertices
        UV uvMid_1 = VertexAverageUV( face_1 ); // approximates the center of the face

        XYZ pt_0 = face_0.Evaluate(uvMid_0);
        XYZ pt_1 = face_1.Evaluate(uvMid_1);

        // normals at those points
        XYZ normal_0 = face_0.ComputeNormal(uvMid_0);
        XYZ normal_1 = face_1.ComputeNormal(uvMid_1);

        // third point, offset from face 2 by normal
        XYZ pt_2 = pt_1.Add(normal_1.Normalize());


        Double d0 = pt_0.DistanceTo(pt_1);
        Double d1 = pt_0.DistanceTo(pt_2);

        return (d1 < d0);

    }

Answer 1

如果知道法线向量总是向外，则在两个相邻的面内得到两个点A和B（三个非共线顶点的平均值或您的“中心点”）。

然后检查矢量AB和nA的点（标量）乘积的符号（垂直于包含点A的面）。

 Result = DotProduct(AB, nA)

负号表示“凸”边，正号表示“凹”边。

2D示例：nA是向外法线，CDF的D边缘是凹面，CDE的D边缘是凸面