将十进制转换为二进制-归纳

Question

我读第2页数学归纳法 ，我的理解难度

归纳假设是“如果m是由二进制数组b [1,2表示的整数”。 。 。 k]，则n = 2 ^ k * t + m”

1）什么是m ？

2）并且对于t即使m不变，而对于t奇数m = m + 2 ^ k ，怎么办？

请解释以上几点。 谢谢

Answer 1

m是在步骤k中由二进制数组表示的整数，可能是没有足够清楚地强调的信息。

让我们举个例子。 当您将n = 11转换为二进制时，最终结果将是1011 。 在步骤k = 2您转换了两个最低有效位，因此当前的二进制数组为11 ，给出m = 3 。 您将11除以2两次，所以t = 11/2/2 = 2 。 显然， 2 ^ k * t + m = 2^2 * 2 + 3 = 11 = n. 那也解释了您的第二个问题，因为对于奇数t ，二进制表示的下一位将为1 ，这会使当前的二进制表示增加2^k 。