Agda中有哪些大小的类型？

Question

Agda中有哪些大小的类型？ 我试图阅读有关MiniAgda的文章，但由于以下几点未能继续：

1. 为什么数据类型超出其大小？ 据我所知，大小是感应树的深度。
2. 为什么数据类型在其大小上是协变的，即i <= j - > T_i <= T_j？
3. >和#模式意味着什么？

Answer 1

1. 这个想法是一个大小的类型只是一个由大小索引的类型系列，它们基本上是序数。 当将归纳类型定义为sized data ，编译器会检查结果是否是具有正确大小的类型，例如， SNat succ SNat增加1的大小。这样，对于大小类型S (i : Size) -> S i本质上是尺寸为i的S元素。 我觉得奇怪的是为什么SNat的zero : (i : Size) -> SNat ($ i)定义zero : (i : Size) -> SNat ($ i)而不是zero : (i : Size) -> SNat ($ 0) 。
2. 对于大小的电感类型，这是有意义的，因为T_i是尺寸小于 i的T的元素类型，因此如果i≤j则T_i≤T_j; 构造函数必须增加递归调用的大小。

3. 如2.3节所述， #相当于T_∞，T的元素类型没有已知的大小限制; 这是子类型预订中T_i的顶级元素。 模式（i> j）用于绑定大小j，同时保持j <i的信息。 文章中关于减号的例子清楚地说明了这一点：

    fun minus : [i : Size] -> SNat i -> SNat # -> SNat i { minus i (zero (i > j)) y = zero j ; minus ix (zero .#) = x ; minus i (succ (i > j) x) (succ .# y) = minus jxy } 

   首先，签名意味着减去任意数量（ SNat #是一个没有大小限制信息的数字）来自多个大小的数量i（这就是SNat i所说的SNat i ）最多返回一个大小的数量i; 对于>模式，在最后一行，我们使用它来匹配最多j的数量，并且由于子类型，递归调用类型检查： SNat j ≤ SNat i 。