R igraph：最短路径提取

Question

这是我第一次使用图形和R igraph包，我需要一些处理图形对象的帮助。

我想要实现的目标：
从给定的接触矩阵中提取节点之间的最短自信路径。 通过自信，我的意思是边缘权重高于相邻边缘。

例子：

一个

m <- read.table(row.names = 1, header = TRUE, text = 
    "  A   B   C   D   E   F
     A 0   1   1   1   1   5
     B 1   0   1   1e2 1e2 1
     C 1   1   0   1   1   1
     D 1   1e2 1   0   1e2 1
     E 1   1e2 1   1e2 0   1
     F 5   1   1   1   1   0")
m <- as.matrix(m)
ig <- graph.adjacency(m, mode = "undirected", weighted = TRUE, diag = FALSE)
sp <- shortest.paths(ig, algorithm = "dijkstra")

在矩阵m ， BDE之间存在一个簇（clique？）（即，这些节点之间的权重很高）。 但是，由于A和F之间存在重量，即使边缘重量很低（仅为5），我也会在那里得到簇。
问题A：如何仅提取边缘权重较高的群集？ 我可以用m[which(m <= 5)] <- 0将这些接触转换为0，但我希望在igraph包中有更多的“mathy”解决方案。

乙

m <- read.table(row.names = 1, header = TRUE, text = 
    "  A   B   C   D   E   F
     A 0   1   1   5   1   1
     B 1   0   1   1e2 1e2 1
     C 1   1   0   1   1   1
     D 5   1e2 1   0   1e2 1
     E 1   1e2 1   1e2 0   1
     F 1   1   1   1   1   0")
m <- as.matrix(m)
ig <- graph.adjacency(m, mode = "undirected", weighted = TRUE, diag = FALSE)
sp <- shortest.paths(ig, algorithm = "dijkstra")

在矩阵m ， BDE之间存在聚类，但由于A和B之间A权重较低 - A也连接到该聚类。
问题B：如果边缘权重较低，如何不将节点分配给群集？

这是我的第一个问题，如果你需要澄清或更好的例子，我会改进我的问题。

Answer 1

首先，很高兴知道在查找路径时，igraph会将权重理解为成本，即在权重较高的边缘上，行程成本会更高，因此它会考虑使用较低总和权重的路径缩短。 很容易把它变成相反的，只需取你的重量的倒数（ 1 / E(ig)$weight ）。 在2个顶点之间可能只有一条最短路径，但有时会有更多同样短的路径。 你可以看一下所有的人（ all_shortest_paths ），或告诉的igraph只返回shortests之一顶点（每对shortest_paths ）。 这些方法的每次调用都返回一个选定顶点的路径，在所有对之间有路径，你需要为每个顶点调用一次（好的，在无向图中，足以调用一半顶点）。 在此之前制定我所解释的内容：

spaths <- lapply(V(ig),
                 function(v){
                     all_shortest_paths(ig, v,
                                        weight = 1 / E(ig)$weight
                     )
                 }
           )

这里spaths将是一个列表列表，访问从C到所有顶点的路径，如下所示：

spaths$C$res

[[1]]
+ 2/6 vertices, named:
[1] C A
[[2]]
+ 2/6 vertices, named:
[1] C B
[[3]]
+ 1/6 vertex, named:
[1] C
[[4]]
+ 2/6 vertices, named:
[1] C D
[[5]]
+ 2/6 vertices, named:
[1] C E
[[6]]
+ 2/6 vertices, named:
[1] C F

spaths$C$res[[2]] # this is the path from `C` to `B`,
                  # a vector of 2 vertices

注意，第三个元素实际上是从C到它自己，你可以忽略它，或者为all_shortest_paths的to参数提供所有其他顶点的all_shortest_paths 。 此外，在您的示例中，所有最短路径的长度均为1，但如果我将B--E的权重设置为1而不是100，我们会看到该方法有效，而从B到E ，最短路径将是BDE 。

关于你的第二个问题，这里还不完全清楚你想要实现什么，特别是你如何获得这些集群？ 如果你想找到社区，即更紧密连接的顶点组，同时还要考虑边权重，那么有很多方法，所有那些名为cluster_[...]或community.[...]在igraph中。 例如，如果我们在图表上运行fastgreedy方法，它将检测您提到的集群：

fg <- fastgreedy.community(ig, weights = E(ig)$weight)

IGRAPH clustering fast greedy, groups: 2, mod: 0.059
+ groups:
$`1`
[1] "A" "C" "F"
$`2`
[1] "B" "D" "E"

所以这里我们有B, D, E簇，与更高权重边缘相关的东西。 如果我们运行没有权重的相同方法，则所有顶点都属于一个组（ fastgreedy.community(ig, weights = NULL) ）。 注意，在社区检测中，igraph将权重理解为强度，因此与较高权重边缘相关联的顶点更可能聚集在一起，这与计算路径时的工作方式相反。