k路合并中合并与项目数之间的关系是什么

Question

问题是：在一次 k 路合并中，我们将执行多少次合并操作。 例如：2路合并：2节点1合并； 3节点2合并； 4 个节点 3 个合并。 所以我们得到 M(n)=n-1。

当 k 是任意的时，M(n) 是什么？

Answer 1

2-way merge 在合并大小相等的块时效率最高，因此基于 2-way 合并的最有效的k -way 合并是先将块 1 与块 2 合并，将块 3 与块 4 合并，以此类推，然后合并前两个结果块，依此类推。 这基本上是归并排序的工作原理，并导致 O( kn log k ) 时间，假设k个块中的每一个包含n 个项目。 但只有当所有块都恰好有n 个项目并且k是 2 的幂时，它才是完全有效的，所以......

您可以使用包含每个块的第一项（即总共k项）的堆，而不是执行k个单独的合并通道：

1. 从堆中读取最低项（O(log k ) 时间）
2. 把它写出来
3. 从堆中删除它
4. 如果该项目来自的块尚未耗尽，则将其下一个项目放入堆中（再次O（log k ）一次）。
5. 重复直到堆为空。

如果总共有kn个项目，这总是需要 O( kn log k ) 时间，无论它们如何在块之间分布，也不管k是否是 2 的幂。你的堆需要包含(item, block_index)对这样您就可以识别每个项目来自哪个块。

Answer 2

好的，按照说明回答原始问题：

要使用一系列 2 路合并来合并k个块，总是需要恰好k - 1 次合并，因为无论您在任何时间点选择合并哪对块，合并它们都会将块的总数减少 1。

正如我在原始答案中所说，您选择合并的哪对块确实会影响整体时间复杂度——最好合并大小相似的块——但它不会影响 2 路合并操作的数量。

Answer 3

是的，堆的方式可能更有效。 但是原始问题的答案是什么？ 我发现可能没有答案，因为它可能不是一个完整的 k 路树，所以 4 路可能会回归到 3 路、2 路。