k路合並中合並與項目數之間的關系是什么

Question

問題是：在一次 k 路合並中，我們將執行多少次合並操作。 例如：2路合並：2節點1合並； 3節點2合並； 4 個節點 3 個合並。 所以我們得到 M(n)=n-1。

當 k 是任意的時，M(n) 是什么？

Answer 1

2-way merge 在合並大小相等的塊時效率最高，因此基於 2-way 合並的最有效的k -way 合並是先將塊 1 與塊 2 合並，將塊 3 與塊 4 合並，以此類推，然后合並前兩個結果塊，依此類推。 這基本上是歸並排序的工作原理，並導致 O( kn log k ) 時間，假設k個塊中的每一個包含n 個項目。 但只有當所有塊都恰好有n 個項目並且k是 2 的冪時，它才是完全有效的，所以......

您可以使用包含每個塊的第一項（即總共k項）的堆，而不是執行k個單獨的合並通道：

1. 從堆中讀取最低項（O(log k ) 時間）
2. 把它寫出來
3. 從堆中刪除它
4. 如果該項目來自的塊尚未耗盡，則將其下一個項目放入堆中（再次O（log k ）一次）。
5. 重復直到堆為空。

如果總共有kn個項目，這總是需要 O( kn log k ) 時間，無論它們如何在塊之間分布，也不管k是否是 2 的冪。你的堆需要包含(item, block_index)對這樣您就可以識別每個項目來自哪個塊。

Answer 2

好的，按照說明回答原始問題：

要使用一系列 2 路合並來合並k個塊，總是需要恰好k - 1 次合並，因為無論您在任何時間點選擇合並哪對塊，合並它們都會將塊的總數減少 1。

正如我在原始答案中所說，您選擇合並的哪對塊確實會影響整體時間復雜度——最好合並大小相似的塊——但它不會影響 2 路合並操作的數量。

Answer 3

是的，堆的方式可能更有效。 但是原始問題的答案是什么？ 我發現可能沒有答案，因為它可能不是一個完整的 k 路樹，所以 4 路可能會回歸到 3 路、2 路。