Haskell中的同构`fmap`

Question

Haskell的Prelude中是否存在这样的事情？

wfmap :: Functor f
      => a
      -> (a -> b)
      -> (b -> a)
      -> (b -> f b)
      -> f a
wfmap x u w g = fmap (w) (g (u x))

在我正在进行的一个项目中，我经常发现自己“转换”了一种类型，处理它并“转换”它。

Answer 1

正如左下图所示，重新排序参数允许更整洁的定义：

wfmap :: Functor f => (a -> b) -> (b -> a) -> (b -> f b) -> a -> f a
wfmap u w g = fmap w . g . u

至于图书馆支持， 镜头 为同构提供了极好的支持 。 更广泛地说，正如Gurkenglas所说的......

Functor f => (b -> fb) -> a -> fa也称为Lens' ab ，是镜头库的核心。

如果不深入了解其工作方式和原因的细节，一个结果就是您的功能可能被定义为：

wfmap :: Functor f => (a -> b) -> (b -> a) -> (b -> f b) -> a -> f a
wfmap u w g = (iso u w) g

甚至：

wfmap :: Functor f => (a -> b) -> (b -> a) -> (b -> f b) -> a -> f a
wfmap = iso

wfmap只是（ iso一个特殊版本），它提供了一个函数，可以用来将同构“destination”上的b -> fb函数转换为同构“source”上的a -> fa 。

值得一提的是mapping ，它可以用于在同构的另一侧应用fmap不同目的：

GHCi> :t \u w g -> over (mapping (iso u w)) (fmap g)
\u w g -> over (mapping (iso u w)) (fmap g)
  :: Functor f => (s -> a) -> (b -> t) -> (a -> b) -> f s -> f t
GHCi> :t \u w g -> under (mapping (iso u w)) (fmap g)
\u w g -> under (mapping (iso u w)) (fmap g)
  :: Functor f => (s -> a) -> (b -> a1) -> (a1 -> s) -> f b -> f a

最后，请注意， iso uw可以替换为您在库中找到的任何Iso ，或者已在其他地方预定义。