C中的舍入浮点

Question

在测试浮点类型并使用格式说明符%f对其进行打印时，我正在测试其舍入方法。

我已将变量声明为float，并为其指定了值5.123456。 如您所知，浮点数必须至少代表6个有效数字。

然后，我将其值更改为5.1234567并用%f打印该值。 这让我感到困惑，为什么它输出为5.123456。 但是，如果我将变量值更改为5.1234568，它将输出为5.123457。 正确舍入。

如果我不清楚，或者解释很混乱：

float a = 5.1234567
printf("%d", a); 
// prints out as 5.123456

float a = 5.1234568
printf("%d", a); 
// prints out as 5.123457

我已经使用CodeBlocks和MinGW进行了编译，结果相同。

Answer 1

OP正在经历双舍入的影响

首先，编译器将值5.123456、5.11234567等舍入到最接近的可表示float 。 然后printf()将float值四舍五入到最接近的0.000001十进制文本表示形式。

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我已将变量声明为float，并为其指定了值5.123456。 如您所知，浮点数必须至少代表6个有效数字。

float可以表示大约2 ^ 32个不同的值。 5.123456不是其中之一。 典型float可以代表的最接近值是5.12345600128173828125，它对于6个有效数字是正确的：5.12345 ...

float x = 5.123456f;
//  5.123455524444580078125 representable float just smaller than 5.123456
//  5.123456                OP's code
//  5.12345600128173828125  representable float just larger  than 5.123456 (best)

// The following prints 7 significant digits
// %f prints 6 places after the decimal point.
printf("%f", 5.123456f); // --> 5.123456

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对于5.1234567，最接近的float的精确值为5.123456478118896484375。 当使用"%f" ，预期此打印将四舍五入到最接近的0.000001或5.123456

float x = 5.1234567f;
//  5.123456478118896484375 representable float just smaller than 5.1234567 (best)
//  5.1234567                OP's code
//  5.1234569549560546875   representable float just larger  than 5.1234567

// %f prints 6 places after the decimal point.
printf("%f", 5.1234567f); // --> 5.123456

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有效数字不是小数点后的位数。 它是从最左（最高有效）位开始的位数。

要将float打印为6位有效数字，请使用"%.*e" 。
有关更多详细信息，请参见Printf宽度说明符以保持浮点值的精度 。

float x = 5.1234567;         
printf("%.*e\n", 6 - 1, x);  // 5.12346e+00
                             // x xxxxx   6 significant digits

Answer 2

您要在此处显示的数字5.1234567没有确切的浮点表示形式。

如果您在此处查看： https : //www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html

您会看到此数字已转换为5.1234565或双精度的5.1234564781188965，并将其四舍五入，

数字5.1234568用浮点数表示，并且具有5.123456954956055的双精度表示，因此将其取整。

Answer 3

舍入分为两个级别：

1. 您的常数5.1234567会四舍五入为最接近的值，该值可以用浮点数（5.123456478 ...）表示。
2. 浮点数在打印时四舍五入到6位数字。

如果您打印更多位数的值，这将变得显而易见。

得出的结论是，浮点数的尾数有23位，这与6个十进制数字（或实际上是任意数字）不同。 甚至一些看似简单的值（例如0.1）也没有精确的浮点表示形式。