C中的舍入浮點

Question

在測試浮點類型並使用格式說明符%f對其進行打印時，我正在測試其舍入方法。

我已將變量聲明為float，並為其指定了值5.123456。 如您所知，浮點數必須至少代表6個有效數字。

然后，我將其值更改為5.1234567並用%f打印該值。 這讓我感到困惑，為什么它輸出為5.123456。 但是，如果我將變量值更改為5.1234568，它將輸出為5.123457。 正確舍入。

如果我不清楚，或者解釋很混亂：

float a = 5.1234567
printf("%d", a); 
// prints out as 5.123456

float a = 5.1234568
printf("%d", a); 
// prints out as 5.123457

我已經使用CodeBlocks和MinGW進行了編譯，結果相同。

Answer 1

OP正在經歷雙舍入的影響

首先，編譯器將值5.123456、5.11234567等舍入到最接近的可表示float 。 然后printf()將float值四舍五入到最接近的0.000001十進制文本表示形式。

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我已將變量聲明為float，並為其指定了值5.123456。 如您所知，浮點數必須至少代表6個有效數字。

float可以表示大約2 ^ 32個不同的值。 5.123456不是其中之一。 典型float可以代表的最接近值是5.12345600128173828125，它對於6個有效數字是正確的：5.12345 ...

float x = 5.123456f;
//  5.123455524444580078125 representable float just smaller than 5.123456
//  5.123456                OP's code
//  5.12345600128173828125  representable float just larger  than 5.123456 (best)

// The following prints 7 significant digits
// %f prints 6 places after the decimal point.
printf("%f", 5.123456f); // --> 5.123456

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對於5.1234567，最接近的float的精確值為5.123456478118896484375。 當使用"%f" ，預期此打印將四舍五入到最接近的0.000001或5.123456

float x = 5.1234567f;
//  5.123456478118896484375 representable float just smaller than 5.1234567 (best)
//  5.1234567                OP's code
//  5.1234569549560546875   representable float just larger  than 5.1234567

// %f prints 6 places after the decimal point.
printf("%f", 5.1234567f); // --> 5.123456

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有效數字不是小數點后的位數。 它是從最左（最高有效）位開始的位數。

要將float打印為6位有效數字，請使用"%.*e" 。
有關更多詳細信息，請參見Printf寬度說明符以保持浮點值的精度 。

float x = 5.1234567;         
printf("%.*e\n", 6 - 1, x);  // 5.12346e+00
                             // x xxxxx   6 significant digits

Answer 2

您要在此處顯示的數字5.1234567沒有確切的浮點表示形式。

如果您在此處查看： https : //www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html

您會看到此數字已轉換為5.1234565或雙精度的5.1234564781188965，並將其四舍五入，

數字5.1234568用浮點數表示，並且具有5.123456954956055的雙精度表示，因此將其取整。

Answer 3

舍入分為兩個級別：

1. 您的常數5.1234567會四舍五入為最接近的值，該值可以用浮點數（5.123456478 ...）表示。
2. 浮點數在打印時四舍五入到6位數字。

如果您打印更多位數的值，這將變得顯而易見。

得出的結論是，浮點數的尾數有23位，這與6個十進制數字（或實際上是任意數字）不同。 甚至一些看似簡單的值（例如0.1）也沒有精確的浮點表示形式。