基于范围的定位/三边测量：用卡尔曼滤波器求解，用粒子滤波器平滑（反之亦然）？

Question

因此，在这个问题中，如果我正确与否，我将不胜感激提示和更多信息。

要计算固定锚点（如 GPS）的距离测量位置，您需要解决三边测量问题，例如：非线性最小二乘法、几何算法或粒子滤波器，它也能够解决三边测量问题这样的。

由于噪声/错误，结果可能是锯齿状线 -> 您可以使用卡尔曼滤波器来平滑它。 到目前为止：粒子 - 计算，卡尔曼 - 平滑。 现在：

1. 是否可以使用卡尔曼滤波器来平滑已经存在的结果，但可以这样解决三边测量？

2. 关于粒子滤波器：如何使用粒子滤波器不是解决三边测量，而是平滑已经存在的结果（例如使用 NLLS 计算）？

最好，感谢您提供任何提示、论文、视频、解决方案等！

Answer 1

卡尔曼滤波器是线性高斯问题的最佳求解器。 它通常用于解决三边测量问题（问题 1）。 为了在这个问题中使用它，雅可比行列式（距离测量相对于位置的偏导数）在当前位置估计值处被线性化。 该过程，即雅可比行列式的线性化，将卡尔曼滤波器定义为扩展卡尔曼滤波器，或文献中的 EKF。 这对 GPS 很有效，因为到发射机的范围非常大，以至于位置误差导致的雅可比估计中的误差小到可以忽略不计，如果卡尔曼滤波器粗略初始化，例如在 100 公里内。 当“固定锚点”靠近用户时，它就会崩溃。 锚点越近，到锚点的视线向量随着位置估计变化的越快。 在这些情况下，有时会使用无迹卡尔曼滤波器 (UKF) 或粒子滤波器 (PF) 代替 EKF。

在我看来，对 KF 和 EKF 最好的介绍是 Gelb 的Applied Optimal Estimation 。 那本书自 1974 年以来一直在印刷，这是有原因的。 可以在 Julier 的论文“The Scaled Unscented Transformation”中找到有关锚点关闭时 EKF 崩溃的讨论，可以在此处找到。

对于问题 2，答案是肯定的，当然可以使用 PF 来平滑创建的解决方案，例如，通过用位置的最小二乘解算器的逐周期结果替换距离测量。 我不会推荐这种方法。 PF 的威力，以及我们为每个粒子计算一切的代价的原因是它处理非线性。 在将问题交给 PF 之前“预线性化”问题违背了它的目的。