基於范圍的定位/三邊測量：用卡爾曼濾波器求解，用粒子濾波器平滑（反之亦然）？

Question

因此，在這個問題中，如果我正確與否，我將不勝感激提示和更多信息。

要計算固定錨點（如 GPS）的距離測量位置，您需要解決三邊測量問題，例如：非線性最小二乘法、幾何算法或粒子濾波器，它也能夠解決三邊測量問題這樣的。

由於噪聲/錯誤，結果可能是鋸齒狀線 -> 您可以使用卡爾曼濾波器來平滑它。 到目前為止：粒子 - 計算，卡爾曼 - 平滑。 現在：

1. 是否可以使用卡爾曼濾波器來平滑已經存在的結果，但可以這樣解決三邊測量？

2. 關於粒子濾波器：如何使用粒子濾波器不是解決三邊測量，而是平滑已經存在的結果（例如使用 NLLS 計算）？

最好，感謝您提供任何提示、論文、視頻、解決方案等！

Answer 1

卡爾曼濾波器是線性高斯問題的最佳求解器。 它通常用於解決三邊測量問題（問題 1）。 為了在這個問題中使用它，雅可比行列式（距離測量相對於位置的偏導數）在當前位置估計值處被線性化。 該過程，即雅可比行列式的線性化，將卡爾曼濾波器定義為擴展卡爾曼濾波器，或文獻中的 EKF。 這對 GPS 很有效，因為到發射機的范圍非常大，以至於位置誤差導致的雅可比估計中的誤差小到可以忽略不計，如果卡爾曼濾波器粗略初始化，例如在 100 公里內。 當“固定錨點”靠近用戶時，它就會崩潰。 錨點越近，到錨點的視線向量隨着位置估計變化的越快。 在這些情況下，有時會使用無跡卡爾曼濾波器 (UKF) 或粒子濾波器 (PF) 代替 EKF。

在我看來，對 KF 和 EKF 最好的介紹是 Gelb 的Applied Optimal Estimation 。 那本書自 1974 年以來一直在印刷，這是有原因的。 可以在 Julier 的論文“The Scaled Unscented Transformation”中找到有關錨點關閉時 EKF 崩潰的討論，可以在此處找到。

對於問題 2，答案是肯定的，當然可以使用 PF 來平滑創建的解決方案，例如，通過用位置的最小二乘解算器的逐周期結果替換距離測量。 我不會推薦這種方法。 PF 的威力，以及我們為每個粒子計算一切的代價的原因是它處理非線性。 在將問題交給 PF 之前“預線性化”問題違背了它的目的。